中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題38方案設(shè)計試題含解析

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1、方案設(shè)計一、填空題(要求同上一.)1.（xx?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有　4　種．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種，如圖所示；故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查整體﹣應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題(要求同上一)1.（xx·天津·10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一

2、：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…方式一的總費(fèi)用（元）150175…方式二的總費(fèi)用（元）90135…（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當(dāng)時，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由.【答案】（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）當(dāng)時，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時，有，小明選擇方式一更合算.【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得

3、兩種付費(fèi)方式，進(jìn)行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當(dāng)時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時，即，得.∴當(dāng)時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當(dāng)時，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2.（xx?湖北恩施?10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的

4、空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)A型空

5、調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30﹣a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【點(diǎn)評】本題考查

6、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．3.（xx·廣東廣州·12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺。（1）當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍?！敬鸢浮浚?）解：∵x=8

7、，∴方案一的費(fèi)用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a∵a＞0，∴7.2a＜7.4a∴方案一費(fèi)用最少，答：應(yīng)選擇方案一，最少費(fèi)用是7.2a元.（2）解：設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W1，W2，由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當(dāng)0≤x≤5時，W2=ax（x為正整數(shù)），當(dāng)x＞5時，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)），∴，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1＞W(wǎng)2，∵當(dāng)0≤x≤5時，W2=ax＞W(wǎng)1，