新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)探析

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1、新課標(biāo)背景下的高中函數(shù)教學(xué)探析【摘要】在高屮數(shù)學(xué)屮，函數(shù)的重要性是毋庸置疑的，它體現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)思想，如分類討論思想、化歸思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想等，是高中學(xué)生最難理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容Z-O在新課標(biāo)背景下,高中函數(shù)的教學(xué)也有了新的涵義：學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)主體，教師起引導(dǎo)啟發(fā)的輔助作用，注重學(xué)生対數(shù)學(xué)概念的理解和公式與定理的推導(dǎo)過(guò)程，以及在教學(xué)中設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)牛的數(shù)學(xué)思維能力?！娟P(guān)鍵詞】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)的主體，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，與高中其他各部分的內(nèi)容冇著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，函數(shù)的思想

2、貫穿整個(gè)高中教學(xué)課程。因此，教師幫助學(xué)生建立完整、系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系，是高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。一、熟練掌握各種函數(shù)圖象及其之間的變換關(guān)系高中函數(shù)內(nèi)容中，大多數(shù)的具體函數(shù)都可以運(yùn)用圖象表示出來(lái)。學(xué)生通過(guò)對(duì)圖象的觀察和分析，很容易就理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，將不同的函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)形式之間的練習(xí)和區(qū)別，有著更為直觀的卬象和清楚的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好處理有關(guān)函數(shù)綜合考慮的問(wèn)題。如學(xué)生可以將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象放在統(tǒng)一坐標(biāo)系中進(jìn)行研究和分析。如下圖所示:學(xué)生可以從圖中了解到很多的信息，女h1?指數(shù)函數(shù)的底數(shù)如果互為倒數(shù)，則他們的圖象關(guān)

3、于y軸對(duì)稱，；對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)如果互為倒數(shù)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；2.底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y二x對(duì)稱；3.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，圖彖越接近y軸，對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近于x軸。此外，學(xué)生還可以通過(guò)具體的函數(shù)形式，了解相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征。二、注重函數(shù)和其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系函數(shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，與高中其他各部分的聯(lián)系也是相當(dāng)緊密，學(xué)生如果可以很好地掌握函數(shù)部分的內(nèi)容，對(duì)于理解高中數(shù)學(xué)其他部分的內(nèi)容，以及將高中知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系都是大有幫助的。如：函數(shù)單調(diào)性與不等式的聯(lián)系。例：已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，a,b屬于

4、R.求證:如果a+b>=0,那么f(a)+f(b)>=f(~a)+f(-b)；判斷1中的命題的逆命題是否成立，并證明結(jié)論；解不等式f(lgl-x/l+x)+f(2)>=f(lgl+x/l-x)+f(-2)。解：(1)a+b>二0,a>=-b,f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)>=f(-b),同理，f(b)>=f(~a),所以，f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)。(2)令a二0,f(b)>=f(~b),b>二一b.b>=0.同理a>二0.所以a+b>二0。(3)山1,2得，lg(1-x)/(1+x)+2>=lg(1+x)/(1-x)-2.lg(1-x)/(1+x

5、)-lg(1+x)/(1-x)>二-4,(1-x)2/(1+x)2>=10-4三、關(guān)注函數(shù)思想的理解與應(yīng)用在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也非常重視。學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)思想，才能更好地理解函數(shù)，抓住函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)獨(dú)立的思考問(wèn)題和分析問(wèn)題，將函數(shù)應(yīng)用到解決實(shí)際的生活問(wèn)題當(dāng)屮。如:函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，從而順利的解決函數(shù)問(wèn)題。例：已知函數(shù)f（X）二畫(huà)函數(shù)f（X）的圖象，解：函數(shù)圖象如圖所示.評(píng)注：分段函數(shù)冇幾段，其圖象就由幾條曲線組成，作圖的關(guān)鍵是根據(jù)定義域的不同，分別由表達(dá)式做出其圖象。作圖時(shí)，一要注意每段自變量的取值范

6、圍；二要注意間斷函數(shù)的圖象中每段的端點(diǎn)的虛實(shí)。在新課標(biāo)背景下，高中教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)需要以學(xué)生為教學(xué)的主體，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，制訂相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)劃，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步。