灰色模型預(yù)測(cè)分析

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1、灰色模型離散函數(shù)的理論分析及其在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用中華首席阪學(xué)網(wǎng)2007年09月29日16:38:21Saturday150作者：李燕作者單位：山東省萊蕪市人民醫(yī)院萊蕪271100《數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志》2007年6H20卷3期供學(xué)數(shù)學(xué)模型探討【摘要】目的：研究灰色模型離散函數(shù)的衣達(dá)形式。方法：用累加計(jì)算的方法分析灰色模型的離散函數(shù)，再用近似計(jì)算的方法將離散西數(shù)轉(zhuǎn)變成近似兩數(shù)。結(jié)果：離散兩數(shù)的近似西數(shù)就是灰色模型的傳統(tǒng)函數(shù)。結(jié)論：在

2、a

3、較小的情況下，離散函數(shù)與近似函數(shù)的擬合箱度基本上是一致的?！娟P(guān)鍵詞】灰色模型建模方法離

4、散函數(shù)醫(yī)學(xué)應(yīng)用GrayModelDiscreteFunctionTheoryAnalysisanditsApplicationsinMedicalResearchLi丫anLaiwuCitypeoplehospitalofShandongprovince,Laiwu271100AbstractObjective:Studytheexpressionformofthediscretefunctionofgraymodel.Method:Analyzethedispersedfunctionofthegraymodel

5、byaccumulatingthemethodofcalculating,andthenchangethedispersedfunctionintoapproximatefunctionwiththeapproximatecalculationway.Result:Theapproximatefunctionofthedispersedfunctionisatraditionalfunctionofthegraymodel.Conclusion:Insmallercases,dispersedfunctionand

6、fittingprecisionoftheapproximatefunctionarebasicallyidentical.KeywordsGraymodel：modelingmethod；discretefunction；medicineapplication灰色模型不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)建模，也不需要有足夠的樣木和典型的概率分布，貝有很強(qiáng)的適川性，應(yīng)用非常廣泛。但傳統(tǒng)灰色模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)[1]卻存在理論缺陷，本研究利用數(shù)學(xué)的方法對(duì)灰色模型進(jìn)行理論分析和探討，并以全國(guó)護(hù)理人數(shù)為例，探討灰色模型GM(1,1)在醫(yī)學(xué)研究中的

7、應(yīng)用。1灰色模型的理論分析1.1原始數(shù)列的累加生成設(shè)有單變量的原始數(shù)列，即:x(O)k=Ex(O)1,x(0)2,…，x(0)n]其中：x(O)k>O為了弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性，采用累加生成算法(AGO)整理原始數(shù)列。x(1)k=x(0)1+x(0)2+...+x(0)k(1)經(jīng)過(guò)一次累加生成得到一階累加生成數(shù)列，即：x(1)k=[x(1)1,x(1)2,x(1)n]原始數(shù)列與一階累加生成數(shù)列之間的關(guān)系如下:x(0)k=x(1)k-x(1)k-1(2)1.2生成數(shù)列的簡(jiǎn)單平均由式(2)可以看岀，原始數(shù)列是-?階累加生

8、成數(shù)列的增量數(shù)列，即：x(O)k=[x(0)2,x(0)3,…，x(0)n]山于增最數(shù)列屮的各項(xiàng)數(shù)據(jù)為期間發(fā)生值，而一階累加生成數(shù)列屮的各項(xiàng)數(shù)據(jù)是某一時(shí)刻的瞬時(shí)值，因此需要把一階累加生成數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)利用下列關(guān)系轉(zhuǎn)化為期間發(fā)生值。即：(1)k=0.5[x(1)k-1+x(1)k](3)如果將式(2)代入式(3),可以得到如下形式:(1)k=x(1)k-1+0.5x(1)k(4)對(duì)一階累加生成數(shù)列采用簡(jiǎn)單平均的辦法整理后得到―-階累加生成平均數(shù)列，即：(1)k=[(1)2,(1)3,⑴n]增量數(shù)列與平均數(shù)列z間假定

9、存在灰色關(guān)系，建立如卜-灰色模型：x(0)k+a(1)k=b(5)參數(shù)a、b可以用最小二乘法求解。1.3灰色模型的時(shí)間函數(shù)%1灰色模型的離散函數(shù)若將式(4)代入式(5),可以寫成如下的形式:x(0)k=-a1+0.5ax(1)k-1-ba(6)將式(6)兩邊都加±x(1)k-1-ba,就可以寫成如下形式,即：x(1)k-ba=(1+-a1+0.5a)x(1)k-1-ba(7)dj式(7)可以看岀x(1)k-ba所組成的數(shù)列是等比數(shù)列，如果以k=1.x(1)k=x(1)1為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算，其通項(xiàng)公式如下:x(1)k-b

10、a=x(1)1-ba1-0.5a1+0.5ak-1(8)式(8)的變形公式就是灰色模型的離散函數(shù)。(1)k=x(1)k-ba(1+c)k-1+ba(9)式中:c=-a1+0.5a②灰色模型的近似函數(shù)式(9)中1+c可以寫成以下形式：1+c=1-a+a22-a34(1+0.5a)+...(10)指數(shù)函數(shù)e?a的級(jí)數(shù)公式：e-a=1-a+a22!-a33!+..