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《高考函數(shù)性質(zhì)的考查方式與解決策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、高考函數(shù)性質(zhì)的考查方式與解決策略摘要：函數(shù)是高屮數(shù)學的主干，也是高考考查的重點，而函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的靈魂，它對函數(shù)概念的理解以及利用函數(shù)性質(zhì)來解決相關(guān)函數(shù)問題起到十分重要的作用。此外在高考試題的考查中函數(shù)的性質(zhì)也是常見題型。本文就高考函數(shù)性質(zhì)考查的方向做一下總結(jié)與探討。關(guān)鍵詞：單調(diào)性奇偶性周期性對稱性方程不等式圖像函數(shù)是中學數(shù)學最重要的內(nèi)容之一，是初中數(shù)學與高屮數(shù)學的一個重要轉(zhuǎn)折點。函數(shù)教學在高中數(shù)學教學中起主導作用，而函數(shù)的性質(zhì)乂是研究函數(shù)的重要工具，在歷屆高考數(shù)學試卷中都能找到它的彫子，它的出題方式多種多
2、樣，是高考試題中的重點內(nèi)容。本文就高考的考杏方式做一下總結(jié)。高中數(shù)學中的函數(shù)常見的性質(zhì)1.單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)的核心，它研究函數(shù)的局部的變化趨勢，在函數(shù)值的比較人小，求函數(shù)的值域，解和關(guān)的不等式方面有著重要的應用。在高中階段函數(shù)單調(diào)性研究分為兩個階段，笫一階段：通過定義研究的，第二階段：通過導數(shù)研究的。2.奇偶性(對稱性)奇偶性主要研究函數(shù)的整體性質(zhì)，奇偶性研究主要兩種形式：一?個是圖形一個是方程的形式。3.周期性周期性主要研究函數(shù)值侑規(guī)律的出現(xiàn)，在解決三角函數(shù)里面體現(xiàn)的更明顯4.“奇偶性”+“關(guān)于直線x二
3、k”對稱，求出函數(shù)周期。高考的考査題型：1.性質(zhì)通過數(shù)學語言給出的這類問題一般沒有解析式，也沒有函數(shù)方程，有的是常見的函數(shù)性質(zhì)語言比如:單調(diào)遞增,奇函數(shù)等等，它通常和不等式聯(lián)立在一起考查，處理方式主要是通過它所給的性質(zhì)畫出函數(shù)的草圖然后解決就可以了。【例11(2009-遼寧文理刃已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)增加，則/(2x-l)
4、及函數(shù)單調(diào)性在解不等式中處理就可以了。解：由已知有
5、2x-l
6、<-,即一-<2x-l<-,.*.-7、對稱，???/(1+兀)=./(—兀)
8、，且/(1)=/(0)=0,/(2)=/(-1)=0.??J(1+x)=-/(x),/.r=2是f(x)的一個周期.故/(I)+/⑵+于⑶+/(4)+/(5)=0解決策略：這類通過語言敘述的，只耍根據(jù)語言特征作出相應圖像，或者轉(zhuǎn)化成相應的方程或不等式就可以得到順利解決。-?般奇偶性和周期性問題可以轉(zhuǎn)化成方程，而函數(shù)的單調(diào)性則轉(zhuǎn)化成不等式問題處理。1.性質(zhì)通過方程和不等式給出的在7大數(shù)學思想小，人們把“函數(shù)方程思想”放在首位，函數(shù)與方程本來就是一對學生兄弟.函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)可視二元方程F(x,y)=0；
9、反Z，對二元方程F(x,y),也可把y視作x的函數(shù).因此，函數(shù)不僅可用解析式定義，述町用方程或不等式定義.這類問題通常是考查的抽象函數(shù)有關(guān)問題，抽象函數(shù)因其沒有解析式，其性質(zhì)以方程(或不等式)給出而成為解題依據(jù).所以在解題時要搞清楚常見方程和不等式所告訴的含義是什么，常見的方程表述有%1f(a+x)=f(a-%)<=>f(2a-x)=f(x)0f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.%1f(a+^)=-f(a-x)?f(2a-x)=-f(x)<=>于(無)的圖象關(guān)于點P(a,O)對稱.%1f(cx+a)=一f(ex
10、+b)(a工b,cH0)=>廠=2(a-h)是函數(shù)/(x)的一個周期%1f(cx+a)=(aHb,cH0)=>卩=2(a-b)是函數(shù)f(x)的一個周期■f(ex+b)%1f(cx+a)=(aHH0)=>T=2(a-b)是函數(shù)/(x)的一個周期'f(cx+b)%1指數(shù)函數(shù)滿足f(x+y)=f(x)?f(y)對數(shù)函數(shù)滿足f(x?y)=f(x)f(y),f(xy)=yf(x)；%1正弦函數(shù)滿足f(x±y)=f(x)g(y)±f(y)g(x)；%1余弦函數(shù)滿足f(x±y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)；⑨正切函
11、數(shù)滿足f(x±y)=f(x)±/(y)1+/W/G)33【例3】定義在R上的函數(shù)/(兀)的圖象關(guān)于點(-=0)對稱，且滿足/(x)=-/(%+-),/(-I)=1./(0)=-2，則/(I)+/(2)+/⑶+——+/(2008)=?33分析：由方程/(%)=-/(%+-)周期，乂因為關(guān)于(--,0)對稱，通過聯(lián)系三角函數(shù)知此兩數(shù)還是偶兩數(shù)，這樣問題就簡單了。33解：???/(%)=—/(兀+—)，?
