基于統(tǒng)計分析的有限元模型修正

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1、第28卷第3期航天器環(huán)境工程2011年6月SPACECRAFTENVIRONMENTENGINEERING239基于統(tǒng)計分析的有限元模型修正秦玉靈1，孔憲仁1，羅文波2(1．哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150001；2．北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094)摘要：響應(yīng)面模型代替有限元模型進行修正便于與粒子群算法等優(yōu)化算法結(jié)合，有利于提高修正效率和精度。文章用某雷達衛(wèi)星的簡化有限元模型計算基于正交設(shè)計的各水平參數(shù)下模態(tài)頻率，用方差分析確定待修正參數(shù)并構(gòu)造二次響應(yīng)面模型，用最小二乘法確定多項式系數(shù)，以響應(yīng)面計算結(jié)果與實測結(jié)果的差值構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)并用之引導含混沌搜索機

2、制的改進粒子群算法對待修正參數(shù)的偏移量進行尋優(yōu)，修正后參數(shù)代入原有限元模型得到修正模型。修正后模型不僅能以高精度復現(xiàn)測試頻段內(nèi)的模態(tài)頻率，而且能以一定精度預測測試頻段外頻率，證實了修正方法的有效性。關(guān)鍵詞：響應(yīng)面模型；有限元模型；混沌搜索機制；粒子群算法；正交設(shè)計；方差分析中圖分類號：V414．1文獻標識碼：A文章編號：1673-1379(2011)03-0239-07DoI：10．3969／j．issn．1673-1379．2011．03．006O引言有限元模型修正技術(shù)在航空航天工程中應(yīng)用廣泛，高精度的有限元模型是準確進行結(jié)構(gòu)力學特性分析的基礎(chǔ)。但由于建模誤差及實際結(jié)構(gòu)在使

3、用過程中的損傷等因素的影響，有限元模型計算結(jié)果與實測結(jié)果間總存在差異。利用結(jié)構(gòu)實測響應(yīng)修正有限元計算響應(yīng)，使得修正后有限元模型計算響應(yīng)值與試驗測量值一致的過程即為有限元模型修正過程[1】。修正過程充分利用結(jié)構(gòu)試驗和有限元分析兩者優(yōu)點，用少量的試驗數(shù)據(jù)對有限元模型進行修正，修正后模型可以代替實際結(jié)構(gòu)進行多種分析，節(jié)約試驗成本和時間。用有限元軟件的優(yōu)化功能直接進行模型修正時，由于每次修正量的變化都要重新調(diào)用有限元軟件計算，因此計算效率較低。近年來響應(yīng)面方法開始在模型修正領(lǐng)域被廣為應(yīng)用，其基本思想是用多項式等構(gòu)造響應(yīng)面對原結(jié)構(gòu)進行模擬，以較少的試驗代價得到可接受的結(jié)果，在工程中有重

4、要應(yīng)用價值【2?！?。響應(yīng)面模型構(gòu)造過程需要對模型中的待修正參數(shù)進行篩選，用正交設(shè)計方法設(shè)計試驗，并用統(tǒng)計分析方法中的方差分析選擇模型參數(shù)中對響應(yīng)影響程度大的參數(shù)作為待修正參數(shù)。響應(yīng)面模型形式簡潔，易于與粒子群算法等優(yōu)化算法融合，修正效率高，但一組響應(yīng)面只能對應(yīng)一組分析過程，因此將響應(yīng)面修正后參數(shù)代入原模型，可以進行多種力學特性分析，提高了分析效率。本文用某雷達衛(wèi)星簡化有限元模型計算基于正交設(shè)計的各水平參數(shù)下模態(tài)頻率，用方差分析確定待修正參數(shù)并構(gòu)造二次響應(yīng)面模型，用最小二乘法確定多項式系數(shù)，以響應(yīng)面計算結(jié)果與實測結(jié)果的差值構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)并用其引導含混沌搜索機制的改進粒子群算法對

5、待修正參數(shù)的偏移量進行尋優(yōu)，修正后參數(shù)代入原有限元模型得到修正模型。修正后模型計算所得測試頻段內(nèi)模態(tài)頻率與基準模型一致，且能以一定精度預測測試頻段外的模態(tài)頻率，從而證實了基于響應(yīng)面和改進粒子群算法的模型修正方法的有效性。1正交試驗設(shè)計及響應(yīng)面構(gòu)造正交試驗設(shè)計方法是一種研究多因子多水平試驗問題的重要數(shù)學方法。該方法根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出“均勻分散，整齊可比”的樣本點，是一種高效經(jīng)濟的試驗設(shè)計方法【4J。正交試驗完成后可用方差分析評價參數(shù)顯著性，從中選擇顯著性高的參數(shù)進行后續(xù)計算。收稿日期：2010．11．23：修回日期：2010．12—20基金項目：“微小型航天器系統(tǒng)技術(shù)

6、”長江學者創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(項目編號：IRT0520)作者簡介：秦玉靈(1982一)，女，博士研究生，主要研究優(yōu)化算法及模型修正；E-mail：efica2004ren@163．com。孔憲仁(196l一)，男，教授，博士生導師，主要研究衛(wèi)星動力學與熱力學控制。航天器環(huán)境工程第28卷方差分析(analysisofvariance，ANOVA)又稱“變異數(shù)分析”或“，檢驗”，其基本思想是將數(shù)據(jù)總離差平方和分解為各因素及誤差的離差平方和，再用F檢驗確定各因素影響的顯著性水平，從而確定待修正參數(shù)。模型參數(shù)彳的F值檢驗按公式(1)進行【5J。矸2器咧M)，式中：僅為置信度；乃為因素4

7、的顯著性水平；乳和足為因素A和誤差e的偏差；．厶為因素彳和誤差e的自由度。響應(yīng)面法是用多元多項式或非多項式模型(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))來描述系統(tǒng)白變量和響應(yīng)特征的復雜關(guān)系，從而替代有限元仿真和其他復雜模型進行更有效設(shè)計或計算的一種方法。響應(yīng)面表達式一方面要盡可能簡單，方便計算；另一方面又要考慮到能靈活反映各種真實曲面形狀，擬合精度和效率是評價響應(yīng)面建模方法好壞的重要標準[6]。二階多項式響應(yīng)面形式簡潔，準確性高，在工程模擬中應(yīng)用廣泛，其形式為夕(z)=屈+∑屈薯+∑∑島‘_，(2)i=1j>l式中：多(x)為