二次函數(shù)命題趨勢(shì)及應(yīng)考策略

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1、二次函數(shù)命題趨勢(shì)及應(yīng)考策略-X命題趨勢(shì)二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).做為初高中銜接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一直是“重頭戲”，根據(jù)歷年中考試卷的分析，歷年中考中對(duì)二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題，中高檔的解答題，分值一般為9-15分，除考查定義、識(shí)圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外，還會(huì)出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實(shí)際的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題，二次函數(shù)與其他函數(shù)方程、不等式、幾何知識(shí)的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.主要考點(diǎn)有：1.借助半面直角坐標(biāo)系，以數(shù)形結(jié)合的方式研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【例1]（2006?浙江）如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+

2、bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）和（1,0）且與y軸交于負(fù)半軸.第（4）問：給出四個(gè)結(jié)論：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是—.（答對(duì)得3分，少選、錯(cuò)選不得分）.第（2）問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0;②2a+b>0;@a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是?（答對(duì)得3分，少選、錯(cuò)選均不得分）【分析】本題考查同學(xué)們的識(shí)圖能力.第（1）問中觀察函數(shù)圖象得：圖象開口向上決定ba>0;對(duì)稱軸2a>0可得bv0;x=0日寸yvO,即c<0;由x=1H寸y=0得a+b+c=O.第（2）問要求我們具有一定推理能力，由（1）知a>0,b<0,c

3、<0;abc>0;又對(duì)稱a-6+u二2,①U軸一石V1，.:2a+b>0；?/(-1,2),(1,0)在拋物線上，代入解析式得a+b+2°，②①+②得a+c=1;由a+c=1,得a=1-c,?/c<0/.1-c>1即，a>1.解:(1)①，④；(2)②，③，④.1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，并能根據(jù)二次函數(shù)解析式畫岀相應(yīng)的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)【例2］拋物線y=-x2+(m-1)^+m與y軸交于(0,3)點(diǎn)，(1)求出m的值并畫出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。俊?/p>

4、分析】由已知點(diǎn)(0,3)代入j=-x2+(m-l)x+m即可求得m的值,即可知道二次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得(2)(3)(4).解(1)由題意將(0,3)代入解析式可得m=3,拋物線為y=-x2+2x+3.(2)令y=0,則-x2+2x+3=0,得Xi=-1,x2=3;/.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(,0),(3,0).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(3)由圖象可知：當(dāng)-11時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.【例3】二次函數(shù)y=x?圖象向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表

5、達(dá)式是().A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2【分析】本題考查的是拋物線的平移.先畫出y二x2的草圖，圖象向右平移3個(gè)單位對(duì)稱軸為x=3,選項(xiàng)D中的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3.解：D.1.構(gòu)建二次函數(shù)模型，解實(shí)際問題【例4】如圖3所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20cm,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10cm.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋橋頂？【分析】根據(jù)條件設(shè)D、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y二ax?中求解析式，點(diǎn)B的

6、縱坐標(biāo)值與洪水的深度有關(guān)，即可求出持續(xù)時(shí)間.解(1)設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2,設(shè)D(5,b)則B(10,b-3),25a=6,八1004-3,''1a=—,25'6=-1.(2)v6=-1,aJ^=5小時(shí)【例5］杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位：萬元)，且y二ax"bx,若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(單位:萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求y關(guān)于x的解析式

7、；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？【分析】(1)將x=1,y=2;x=2,y二2+4二6代入y=ax2+bx中可求a、b值(2)純收益二創(chuàng)收■投資■維修保養(yǎng)費(fèi)用(3)將純收益關(guān)于月份的代數(shù)式化為頂點(diǎn)式便可知設(shè)施開放的幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益最大，當(dāng)g>0時(shí)求出最小正整數(shù)x值便為能收回投資的月份.解：(1)y=x2+x;(2)純收益g=33x-150-(x?+x)=-x2+32