蒙特卡洛方法初探

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1、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法的基本過程與方法。1、數(shù)學(xué)模擬的方法。4、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。3、蒙特卡洛隨機(jī)模擬實(shí)例。2、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令。數(shù)學(xué)模擬的方法在實(shí)際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實(shí)際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，計(jì)算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計(jì)算機(jī)模擬。計(jì)算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。蒙特卡洛（Mo

2、nteCarlo）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對樣本值的統(tǒng)計(jì)分析，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計(jì)一個邏輯框圖，即模擬模型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時的邏輯關(guān)系。[2]模擬隨機(jī)現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象．一、產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，命令如下：1．產(chǎn)生m*n階(a，b)均勻分布U（a，b）的隨機(jī)數(shù)矩陣：unifrnd(a,b,m,n);產(chǎn)生一個[a，b]均勻分布的隨機(jī)數(shù)：

3、unifrnd(a,b)當(dāng)只知道一個隨機(jī)變量取值在（a，b）內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。2．產(chǎn)生mm*nn階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認(rèn)為該對象服從正態(tài)分布。若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布的期望值為排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常服從指數(shù)分布。例顧客到達(dá)某商店的

4、間隔時間服從參數(shù)為10(分鐘)的指數(shù)分布(指數(shù)分布的均值為10)-----指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是10分鐘.即平均10分鐘到達(dá)1個顧客.顧客到達(dá)的間隔時間可用exprnd(10)模擬。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值的概率為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布。泊松分布在排隊(duì)系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗(yàn)、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。泊松分布的期望值為6產(chǎn)生1個參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p)，產(chǎn)生m?n個參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)binornd(n,p,m,n)。擲一枚均勻硬幣，正面朝上的次數(shù)X服從參

5、數(shù)為１，p的二項(xiàng)分布,X~B(1,p)總結(jié)：常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生語句補(bǔ)充：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生命令MATLAB可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)具體命令如下:①產(chǎn)生m×n階[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣rand(m,n)產(chǎn)生一個[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand②產(chǎn)生m×n階[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)unifrnd(a,b)③產(chǎn)生一個1:n的隨機(jī)排列(元素均出現(xiàn)且不重復(fù))p=randperm(n)注意:randperm(6)與unifrnd(1,6,1,6)的區(qū)別④產(chǎn)生m×n階均值為mu方

6、差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣normrnd(mu,sigma,m,n)產(chǎn)生一個均值為mu方差為sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)normrnd(mu,sigma)⑤產(chǎn)生m×n階期望值為mu(mu=1/λ)的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣exprnd(mu,m,n)產(chǎn)生一個期望值為mu的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)exprnd(mu)注意:產(chǎn)生一個參數(shù)為λ的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)應(yīng)輸入exprnd(1/λ)⑥產(chǎn)生m×n階參數(shù)為A1,A2,A3的指定分布'name'的隨機(jī)數(shù)矩陣random('name',A1,A2,A3,m,n)產(chǎn)生一個參數(shù)為為A1,A2,A3的指定分布'name'的

7、隨機(jī)數(shù)random('name',A1,A2,A3)舉例:產(chǎn)生2×4階的均值為0方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣random('Normal',0,1,2,4)'name'的取值可以是(詳情參見helprandom)：'norm'or'Normal'/'unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson'/'beta'or'Beta''exp'or'Exponential'/'gam'or'Gamma''geo'or'Geometric'/'unid'or'DiscreteUniform'……二、頻率的穩(wěn)定性模擬1.事件的頻率在一組不變的條件

8、下，重復(fù)作n次試驗(yàn)，記m是n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)。頻率f=m/