初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源開(kāi)發(fā)和利用實(shí)踐研究

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1、《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”開(kāi)發(fā)和利用的實(shí)踐研究》一次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)剖析學(xué)案2015.5.26初二9班王劭敏【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：了解一次函數(shù)的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，能夠把錯(cuò)誤的原因找到，并能正確地解答；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1.分析一次函數(shù)的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用變化和對(duì)立的眼光分析問(wèn)題，加強(qiáng)各種知識(shí)間的聯(lián)系。2.能夠認(rèn)識(shí)到自身的錯(cuò)誤，并能正確地糾錯(cuò)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一．引入：判斷下列各題的解答是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的地方：1.下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？①y=－x+b,②y=+1,③y=k2x+3,④y=8

2、x2+x(1－8x),⑤c=2r。解：一次函數(shù)有①②③2.一輛汽車(chē)由內(nèi)江勻速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車(chē)距離成都的路程（km）和行駛時(shí)間（h）的關(guān)系的是（D）.ABCD3.已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=-5時(shí)，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：設(shè)y=kx，把x=-5，y=2，代入得2＝－5k，解得，于是y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=二．新課講解1.對(duì)概念模糊不清而判斷出錯(cuò)。例1：下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？①y=－x+b,②y=+1,③y=k2x+3,④y=8x2+x(1－8x),⑤c=2r。錯(cuò)解：一次函數(shù)有

3、①②③。錯(cuò)因分析：誤認(rèn)為形如y=kx+b的關(guān)系式就是一次函數(shù)，未認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)成立的條件。判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，應(yīng)抓住一次函數(shù)的概念，就看它能否化為y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式。②中為分式，x的指數(shù)為不為1，應(yīng)排除。③中k2未告訴是常數(shù)可能為變量，也應(yīng)排除。④可化為y=x，二次項(xiàng)消除了，⑤中是常數(shù)，④和⑤都是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)。正確答案：一次函數(shù)有①④⑤。6練習(xí)：在下列函數(shù)關(guān)系中：①y=kx+1，②y=x，③y=，④y=x2+1，⑤y=一定是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有(　　)A．3個(gè)B．

4、2個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2.忽視自變量的實(shí)際意義例2一輛汽車(chē)由內(nèi)江勻速駛往成都，下列圖象中能大致反映汽車(chē)距離成都的路程（km）和行駛時(shí)間（h）的關(guān)系的是（）.ABCD錯(cuò)解：選D.錯(cuò)解分析：圖象D表示汽車(chē)離開(kāi)內(nèi)江的距離隨著時(shí)間的增加而不斷增加，而題意是反映汽車(chē)距離成都的路程與行駛時(shí)間的關(guān)系，即隨著時(shí)間的增加路程越來(lái)越小，能夠正確反映這一變化的應(yīng)該是B.正解：選B.練習(xí)：⑴2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車(chē)以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤

5、了一段時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車(chē)急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進(jìn)的距離Ｓ（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖像，你認(rèn)為正確的是（）⑵小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．如圖中，哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（　　?。┤⑶蠼馕鍪綍r(shí)沒(méi)有弄清題意間的數(shù)量關(guān)系。例3　已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=-5時(shí)，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．6錯(cuò)解：設(shè)y=kx，把x=-5，y=

6、2，代入得2＝－5k，解得，于是y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=．　錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把y與x-1成正比例誤認(rèn)為y與x成正比例．　正解：設(shè)y=k（x-1），把x=-5，y=2，代入得2＝k（－5－1），所以，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是．練習(xí)：已知與x成正比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式4．忽視實(shí)際情形中的限制出現(xiàn)錯(cuò)誤例4已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm，底邊長(zhǎng)是ycm，腰長(zhǎng)是cm，求y與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍.錯(cuò)解：y與的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是.錯(cuò)解分析：造成錯(cuò)解的原因是只考慮到

7、不能取零或負(fù)數(shù)，沒(méi)有考慮到三角形的三邊關(guān)系.因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄?，從而，于?正確的答案是：與的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是.練習(xí)：⑴油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時(shí)流完，求油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________，自變量的范圍是_____________．當(dāng)Q=10kg時(shí)，t=_______________．⑵若等腰三角形的周長(zhǎng)是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)ycm與底邊長(zhǎng)xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　)?⑶某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋(píng)果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個(gè)市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果，并以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，如果購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果為x千克，小王付款后還剩余現(xiàn)金y元，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍5．忽視點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的區(qū)別出現(xiàn)錯(cuò)誤例5已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0），