復(fù)旦附中高三

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1、復(fù)旦附中2011學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷（文科卷）考試時(shí)間：2小時(shí)，滿分150分將答案寫在紙上一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共56分）1.設(shè)集合A=｛xx2-2x<^xeR],則AnZ集合中有個(gè)元素2.的圖像按向量a=（---2平移，平移后所得圖像的解析式為I4丿3.函數(shù)y=log2(Jx+4+2)(x>0)的反函數(shù)是4.若數(shù)列｛色｝滿足辱=卩（〃為正常數(shù)，応NT,則稱｛匕｝為“等方比數(shù)列”.命題甲：數(shù)列⑺”｝￡是等方比數(shù)列；命題乙：數(shù)列｛色｝是等比數(shù)列，則甲是乙的條件.5

2、.等差數(shù)列｛色｝的通項(xiàng)公式是^,=1-2/7,其前n項(xiàng)和為S”，則數(shù)列｛詈]的前11項(xiàng)和為6.不等式F+似+4V（）的解集不是空集，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是.7.若3—1=3+2近,貝ijsin2a=.tana+l8.對(duì)函數(shù)/（x）=xsinx，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)/（X）是偶函數(shù);②函數(shù)/（兀）是最小正周期是2兀:③點(diǎn)（兀,0）是函數(shù)/（x）的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)/（兀）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間P0上單調(diào)遞減?其中是真命題的是（寫出所有真命題的序號(hào)）.9.在數(shù)列｛色｝中，坷=3,且對(duì)任意大于1

3、的正整數(shù)刃，點(diǎn)（城，妬'）在直線兀—y-巧=0上，則X10.若函數(shù)f（x）=——（%>1）的圖像與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖像沒有交點(diǎn)，則f的取值范圍是無一111.在銳角△ABC,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,S為△ABC的面積，且—n4sinBsin2———+cos2B=l+V^。若S=5羽,a=4,則方二.14212.M={(兀,y)

4、y二一巧兀+加，加w/?},W={(兀,y)

5、x=cos&,y=sin&,0v&v龍},已知，McN={(cosq,sin&J,(cos&2，sin&

6、2)}，則+2=?13.數(shù)列{d“}滿足a】=2,a“+[=,(nwN、,貝

7、匕衛(wèi)2帀3°帀2oii=?1-色14.已知關(guān)于x的不等式卜+詢+卜-1

8、+0<2011的解集是非空集合，則常數(shù)a的取值范圍是二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)15.函數(shù)/(x)=1+log；與g(x)=2一知在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()16.下列函數(shù)中，最小值為2的是()r-4D.y=jx』—-2(兀>0)()D.a)>211X2+4A?y=x+—(xvO)B.y=l+—(兀21)C.y==兀XV

9、x2+3jrjr17.設(shè)Q>0,函數(shù)/(x)=2sin(tyx)在一一，-上是增函數(shù)，那么324A.0f(sin0)B.f(cosa)

10、分12分，每小題各6分)已知函數(shù)/(x)=sin2+>/3sin(tyx)sisincox+（血＞0）的最小正周期為;T.（1）求常數(shù)⑵的值.（2）求函數(shù)/（兀）在區(qū)間上的取值范圉?720.（本題滿分14分）Y解關(guān)于x的不等式——v1-aAaeR）.1-x21.（本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為兀元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加

11、一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售,現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺兀個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為兀元.（1）分別求出必、力與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？22.（本題滿分16分，第1小題6分，第2小題4分，第3小題6分）在數(shù)列｛色｝中，坷=1,色+%+]=3".設(shè)bn=6z/i--^x3h.（1）求證：數(shù)列｛$｝是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛□〃｝的前斤項(xiàng)Z和；1113（3）設(shè)

12、Tln_x=—I11，求證：＜—.坷。2心223.(本題滿分18分；第1小題4分，第2小題14分)己知函數(shù)/(%)=mx-^-3,g(兀)=x2+2x+m.(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)G(兀)=/(x)-g(%)-l.若

13、G(x)

14、在［-1,0］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；是否存在整數(shù)Q、b,以及實(shí)數(shù)加，使得不等式a