復(fù)旦附中高三數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)

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1、復(fù)旦附中高三數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)一、填空題1、已知集合A={(x,y)ly=sinx,xe(0,2兀)},B={(x,y)ly=a,agR},則集合ADB的子集個數(shù)量多有個.2、若函數(shù)/(x)=21oglx的值域是［-1,1］,則函數(shù)fx)的值域?yàn)?2fx2■y—cos0(理)將1111線{一(ewR),上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到y(tǒng)=sin。原來的丄借后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.24、在等差數(shù)列伉}屮，屮若⑷<0,S”為前

2、刃項(xiàng)之和，且S7=S17,則S”為最小時的〃的值為.5、函數(shù)/(x)=sin2x-4sin3xcosx的圖象上相鄰二條對稱軸之間的距離是?6、設(shè)有和為是互相垂直的單位向量，力立=3可+202，方=一3呂+4乙，則萬?方=.7、若復(fù)數(shù)Z滿足

3、z+l

4、+

5、z—1

6、=2,則

7、z+z-l

8、的最小值是.8、在止三棱錐S-ABC中，D為AB中點(diǎn)，且SD與BC所成角為45。，則SD與底血所成角的正弦值為.9、一動圓與兩圓(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，則動圓圓心M的軌跡方程是?10、/(力是偶函數(shù)，

9、且/(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)，若xe［丄，1］時，不等式2/(67X+1)km的最大整數(shù)，則里丄=.206!二、選擇題13、在AABC屮，竺_邑<竺△是A>B成立的()abA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.

10、充分必要條件D.既不充分乂不必要條件14、甲命題：平面aw平面卩，平而卩w平面丫，則平面a//平面丫；乙命題：平面a上不共線的三點(diǎn)到平而B的距離相等，則a//卩.則()A.甲真乙真B.甲真乙假C.甲假乙真D.甲假乙假15、函數(shù)y=log“(l兀I+1)(。〉1)的圖象大致是()aaaaA.a,b,c同號B.b,c同號，d與它們異號C./?,c同號，。不能確定D.a,b,c的符號都不能確定三、解答題17、已知sin20(l+ctg0)+cos20(l+tg0)=2,0w(O,2k),求tan0的值18、如圖，三

11、棱柱ABC-A^C,的底面是邊長為。的正三角形，側(cè)面ABB}AX是菱形H.垂直于底而，ZAXAB=60°,M是A[B]的小點(diǎn).(1)求證：BM丄AC；(2)求二面允3—dC

12、—￡的正切值；(3)求三棱錐M-A,CB的體積.19、已知點(diǎn)F(l,0),直線匚x=2,設(shè)動點(diǎn)P到直線/的距離為d,已知IPFI=—d且一Wd5三.232(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；]■(2)若PF?OF=—,求向量OP與OF的夾角。320、某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入1

13、00萬元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元(科k技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第”次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為^n)=-==V?+15>0,R為常數(shù)，neZH.n>0),若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為/(耐萬元.(1)求k的值，并求出/⑺)的表達(dá)式；(2)問從今年算起笫幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?21、已知函數(shù)/W=3x2+/2X+1是偶函數(shù)，g(x)=5x+c是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列仏}滿足5=1，/(仇+5+1丿一g(5+S+°/丿=1(1)求仏｝的通項(xiàng)公式;(2)若

14、｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,求limSn.川一>83122、垃角梯形ABCD中ZZX4B=90。，AD//BC.AB=2,AD=-fBC=-.橢圓C以4、22B為焦點(diǎn)JI經(jīng)過點(diǎn)D.(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；(2)(文)是否存在直線/與橢圓C交TM.N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C,若存在，求/與直線的夾角，若不存在，說明理由.(理)若點(diǎn)E滿足無=丄忑，問是否存在不平行的直線/與橢圓C交于M、N2兩點(diǎn)且IME1=1NEI,若存在，求出直線/與夾角的范圍，若不存在，說明理由.學(xué)法指導(dǎo)【參考答案】一、填空題V

15、2廠V15[一,V2]3、[2,6],(±—-,0)221、42、4、125、7、18、二13、三、17、3選擇題C14、D解答題tan=19、^-^=l(x>0)lOU-2,0]95515、B16、A1K24071—6、415212、18、(1)略(2)所求二面和的正切值是2(3)V=—a16兀214(1)所求的點(diǎn)P軌跡方程為—+y2=1(-<%<-)223■■2/—⑵向量OP與"的夾角為arcc