自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2017年自主招生數(shù)學(xué)試題(分值:100分時間:90分鐘)一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1、若對于任意實數(shù)，關(guān)于的方程都有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A≤0B≤C≤D≤-12、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，已知S△BDE∶S△CDE=1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為（）A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶163、某校吳老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高(如圖所示)。已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子

2、(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為300，在C處測得電線桿頂端A得仰角為450，斜坡與地面成600角，CD=4m，則電線桿的高(AB)是（　?。．mB．mC．mD．12m4、如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)經(jīng)過（）秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點。A．B．C．D．(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)5、如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一

3、支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為()A.?2B.?4C.?6D.?86、如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且OA=3，OB=4，OC=5．將線段OB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)600得到線段O′B，則下列結(jié)論：①△AO′B可以由△COB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)600得到；②∠AOB=1500；③；④。其中正確的是（）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③第6頁共6頁(第5題圖)(第6題圖)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、已知方程組，且，則的取值范圍是。8、一次函數(shù)與的圖象之間

4、的距離等于3，則的值是。9、如圖，△ABC中，∠ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā)s時，△BCP為等腰三角形。10、已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍。11、如圖，AC⊥BC于點C，BC=4，AB=5，⊙O與直線AB、BC、CA都相切，則⊙O的半徑等于。12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線上，依次進(jìn)行下去…，若點A的坐標(biāo)是(0,1)，點

5、B的坐標(biāo)是(,1)，則點A8的橫坐標(biāo)是。(第9題圖)(第11題圖)(第12題圖)三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、(本題共12分)如圖，在△ABC中，∠C=900，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F。(1)若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；第6頁共6頁(2)連接OE、ED、DF、EF，若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由。14、(本題共14分)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC=∠DCE，若∠A=600(如圖①

6、)，求證：EB=AD；(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其它條件不變(如圖②)，(1)的結(jié)論是否成立，并說明理由；(3)若將(1)中的“若∠A=600”改為“若∠A=900”，其它條件不變，則的值是多少？(直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程)15、(本題共14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3(a≠0)交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2。(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜

7、4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。第6頁共6頁2017年自主招生數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1、C2、D3、A4、A5、D6、B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、＜＜1；8、-4或6；9、2或2.5或1.4；10、＞-6且≠-4；11、2；12、。三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、解：（