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《初中數(shù)學圓的輔助線八種作法72185》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、........中考數(shù)學圓的輔助線在平面幾何中，與圓有關的許多題目需要添加輔助線來解決。百思不得其解的題目，添上合適的輔助線，問題就會迎刃而解，思路暢通，從而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。添加輔助線的方法有很多，本文只通過分析探索歸納幾種圓中常見的輔助線的作法。下面以幾道題目為例加以說明。1.有弦，可作弦心距在解決與弦、弧有關的問題時，常常需要作出弦心距、半徑等輔助線，以便應用于垂徑定理和勾股定理解決問題。例1如圖1,⊙O的弦AB、CD相交于點P，且AC=BD。求證：PO平分∠APD。DCBPOAEFPB圖1AC(BD，(AB(CD(
2、分析1：由等弦AC=BD可得出等弧=進一步得出=，從而可證等弦AB=CD，由同圓中等弦上的弦心距相等且分別垂直于它們所對應的弦，因此可作輔助線OE⊥AB，OF⊥CD，易證△OPE≌△OPF，得出PO平分∠APD。CD(AB(證法1：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于FBD(AC(AC=BD=>==>==>AB=CD=>OE=OF∠OEP=∠OFP=90°=>△OPE≌△OPF0OP=OP=>∠OPE=∠OPF=>PO平分∠APD分析2：如圖1-1，欲證PO平分∠APD，即證.專業(yè)學習資料.........∠OPA=∠OPD，可把∠OPA
3、與∠OPD構造在兩個三角形中，證三角形全等，于是不妨作輔助線即半徑OA，OD，因此易證△ACP≌△DBP，得AP=DP，從而易證△OPA≌△OPD。DCBPOAPB圖1-1證法2：連結OA，OD?！螩AP=∠BDP∠APC=∠DPB=>△ACP≌△DBPAC=BD=>AP=DPOA=OD=>△OPA≌△OPD=>∠OPA=∠OPD=>PO平分∠APDOP=OP2.有直徑，可作直徑上的圓周角BDCMAO.A21圖2對于關系到直徑的有關問題時，可作直徑上的圓周角，以便利用直徑所對的圓周角是直角這個性質(zhì)。例2如圖2，在△ABC中，AB=A
4、C，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作⊙O的切線DM交AC于M。求證DM⊥AC。分析：由AB是直徑，很自然想到其所.專業(yè)學習資料.........對的圓周角是直角。于是可連結AD，得∠ADB=Rt∠,又由等腰三角形性質(zhì)可得∠1=∠2，再由弦切角的性質(zhì)可得∠ADM=∠B，故易證∠AMD=∠ADB=90°，從而DM⊥AC。證明連結AD。=>∠1=∠2AB為⊙O的直徑=>∠ADB=Rt∠AB=ACDM切⊙O于D=>∠ADM=∠B=>∠1+∠B=∠2+∠ADM=>∠AMD=∠ADB=Rt∠=>DM⊥AC說明，由直徑及等腰三角形想到作直徑
5、上的圓周角。3.當圓中有切線常連結過切點的半徑或過切點的弦例3如圖3,AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，DC切⊙O于C點。求∠A的度數(shù)。分析：由過切點的半徑垂直于切線，于是可作輔助線即半徑OC，得Rt△，再由解直角三角形可得∠COB的度數(shù)，從而可求∠A的度數(shù)。DAOBC.圖3解：連結OC。=>COS∠COD=OC/OD=1/2=>∠COB=60°DC切⊙O于C=>∠OCD=90°OC=OB=BD=>∠A=1/2∠COB=30°說明，由過切點的半徑垂直于切線想到連結半徑。例4如圖4，已知△ABC中，∠1=∠2，圓O過
6、A、D兩點，且與BC切于D點。.專業(yè)學習資料.........求證EF//BC。EDCFO12AB圖4分析：欲證EF//BC，可找同位角或內(nèi)錯角是否相等，顯然同位角相等不易證，于是可連結DE，得一對內(nèi)錯角∠BDE與∠DEF，由圓的性質(zhì)可知這兩個角分別等于∠1和∠2，故易證EF//BC。證明連結DE。BC切⊙O于D=>∠BDE=∠1∠2=∠DEF=>∠BDE=∠DEF=>EF//BC∠1=∠2說明，由有切線且在同圓中等弧所對的圓周角相等想到連結弦。4.當兩圓相切，可作公切線或連心線例5已知：如圖5，⊙O1與⊙O2外切于點P，過P點作兩
7、條直線分別交⊙O1與⊙O2于點A、B、C、D。求證PB?PC=PA?PD。分析：欲證PB?PC=PA?PD，即證PA∶PB=PC∶PD，由此可作輔助線AC、BD，并證AC//DB，要證平行，需證一對內(nèi)錯角相等，如∠C=∠D，然后考慮到這兩個角分別與弦切角有關，進而再作輔助線即兩圓公切線MN，從而問題迎刃而解。ACNBDMPO1O2..圖5.專業(yè)學習資料.........證明連結AC、BD，過P點作兩圓的內(nèi)公切線MN=>∠C=∠D=>∠APM=∠C，∠BPN=∠D∠APM=∠BPN=>AC//DB=>PA∶PB=PC∶PD=>PB?P
8、C=PA?PD說明，由需證弦平行且弦切角等于其所夾弧對的圓周角想到作公切線和作弦。例6已知：如圖6，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點T，經(jīng)過切點T的直線與⊙O1與⊙O2分別相交于點A和B。求證TA∶TB=O1A∶O2B。TBAO1O212圖6分
