高斯光束研究

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1、高斯光束通過非線性介質(zhì)的自聚焦現(xiàn)象摘要：隨著信息技術(shù)和納米技術(shù)的迅速發(fā)展，要求光信息存儲器件中的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術(shù)屮的光刻線寬和光學(xué)顯微鏡的分辨率等均能達(dá)到納米量級（＜100側(cè)）,而山于光衍射本身的限制，無法達(dá)到實(shí)際需求。非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強(qiáng)的光學(xué)薄膜材料，調(diào)節(jié)激光能量和控制薄膜厚度及結(jié)構(gòu)，在非線性薄膜結(jié)構(gòu)的出射面能使光斑尺寸進(jìn)—?步下降，實(shí)現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場耦合作用在信息存儲薄膜或光刻薄膜上，從而實(shí)現(xiàn)納米信息存儲、納米光刻或納米成像。木文主要研究高斯激光束通過非線性均勻絕緣介質(zhì)后光強(qiáng)的改變。由電磁場棊

2、本廉理，推導(dǎo)岀高斯光束是緩變振幅條件下波動方程的近似解，研究其在介質(zhì)突變面處的反射透射。重點(diǎn)研究高斯激光束在非線性介質(zhì)中的傳播問題，這一過程中有口聚焦現(xiàn)彖。研究過程主耍采用數(shù)值計(jì)算方法用差分方程代替偏微分方程研究問題的數(shù)值解。比較光強(qiáng)的變化。關(guān)鍵詞：高斯光束，非線性，口聚焦，差分方程—、引言隨著信息技術(shù)和納米技術(shù)的迅速發(fā)展，要求光信息存儲器件屮的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術(shù)中的光刻線寬和光學(xué)顯微鏡的分辨率等均能達(dá)到納米量級?100nm）,而由于光衍射本身的限制，無法達(dá)到實(shí)際需求。而通過非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強(qiáng)的光學(xué)薄膜材料，

3、調(diào)節(jié)激光能量和控制薄膜厚度及結(jié)構(gòu)，在非線性薄膜結(jié)構(gòu)的出射面能使光斑尺寸進(jìn)一步下降，實(shí)現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場耦合作用在信息存儲薄膜或光刻薄膜上，從而實(shí)現(xiàn)納米信息存儲、納米光刻或納米成像。實(shí)驗(yàn)中我們常常采用高斯光束作為光源進(jìn)行問題研究。高斯光束是波動方程在緩變振幅下的一個特解，非線性介質(zhì)的折射率隨光強(qiáng)的變化而變化，因而高斯光束通過非線性介質(zhì)發(fā)生自聚焦和衍射現(xiàn)象，從而改變能量分布。本文主要研究光強(qiáng)的變化，通過具體數(shù)值建立數(shù)學(xué)模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得問題的數(shù)值解，研究光束通過非線性介質(zhì)后能量的變化。二、預(yù)備知識（-）波動方程波動理論認(rèn)為，光是

4、一定頻率范圍內(nèi)的電磁波，其運(yùn)動規(guī)律可用Maxwell方程組來描述：VxE=-—7?D=p(1-1)Vx77=7+^VB=O其中,上式屮E為電場強(qiáng)度，萬為電位移,亓為磁場強(qiáng)度，萬為磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般情況下他們都是矢量且為吋間空間坐標(biāo)的函數(shù)，還滿足物質(zhì)方程:D=￡{)E+Pd-2)J=aE式屮P為電極化強(qiáng)度，了為電流密度，p為自由電荷密度，o■為電導(dǎo)率，厲為磁化強(qiáng)度。=8.854X10'14AS/Ucm真空中的介電常數(shù)“o=1.257xl(T8yS/4c加真空中的磁導(dǎo)率在線性極化情況下R=洋0毛式中z為介質(zhì)的線性極化率。在非磁，各向同性均勻介質(zhì)中，M=0,在

5、區(qū)域0=0丿?=0屮，由(1?1)的第二式、(1?2)中第一式，有V-E=O,將(1?2)第二式代入(1?1)第一式，等式兩邊取旋度,冇(1-3)VX(VxE)=一“。導(dǎo)VxH由(1?1)第三式、(1?2)第一、三式可得Vx亓二元+呂)匹+藝0a?dt(1-4)將(1?4)代入(1-3),由Vx(VxE)=V(V-E)-AE可得Ev7范d2Ed2P(1-5)V(V.E)-AE=-A)c7—Me因?yàn)閂?￡=0,(1?5)整理后可得云dEd2Ed2P、E-叩石-詠京-佻奇=0對于無損介質(zhì)(等效于(7=0)有式中C為真空中的光速:AEc2az2dt2(1-7

6、)Xo（1-6）、（1-7）為線性光學(xué)的基木方程。(1-8)（-）赫姆霍茨方程激光光學(xué)屮常用復(fù)數(shù)E（公式小用E代替方便輸入）衣示電場強(qiáng)度:皿護(hù)+臣）E（兀,幵z,"=E（x,y,z）嚴(yán)(2-1)(2-2)介質(zhì)的電極化強(qiáng)度也可以用復(fù)數(shù)表達(dá)式（P:p=-^+(p0（兀,y,zJ）=龍E（兀,幵zJ）(2-3)(2-4)?(兀y,z)=E0^E(x9y9z)式屮帶“斜量為共軌量。利用(2?1)—(2?5)式可將(1?7)式化為AE(x,y,z)+rfk2E(兀jz)=0(2-5)(2-6)式屮〃為復(fù)折射率在標(biāo)量場假設(shè)下，（2?6）式成為在真空中,7AE(2-

7、9)（2?8）、（2?9）式都稱為赫姆霍茨方程。（三）高斯光束表達(dá)式推導(dǎo)由前面分析可知穩(wěn)態(tài)傳輸電磁場滿足赫姆霍茨方程(3-1)y.z）+k2E（^x9=0式中E（x,y,z）與電場強(qiáng)度的復(fù)表式E（x,y,z,r）間有關(guān)系：E(兀y9z』)=E(兀y，z)嚴(yán)(3-2)由數(shù)理方程基木知識可知，平面波和球面波都是（3?1）式的特解。高斯光束則不同，它不是（3?1）式的精確解，而是在緩變振幅近似下的一個特解。設(shè)(3-3)E（r,z）=A[r,z）e~lkz在SVA（緩變振幅）近似下有3AdzkA32A3z23Ak—dz(3-4)利用（3?4）式可將（3?1）式

8、在柱坐標(biāo)（廠,0Z）下寫為學(xué)+丄理+丄空_2%迥(3-5)3r2r3rr2dgr3z在旋轉(zhuǎn)對稱