資源描述：
《數(shù)學建模——單刀球進攻問題_論文_》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、單刀球進攻問題一、摘要射門，是足球運動中非常關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)，其命中率是影響全局的重要因素Z-O因此，如何提高射門命屮率成為了比賽中的關(guān)鍵。它對提高足球運動的觀賞性與時效性有著非常重要的作用。本文通過對射門中種種因素的合理估計，運用大量兒何、代數(shù)知識，通過網(wǎng)格算法，將問題轉(zhuǎn)化成C++程序，運行得到數(shù)量可觀的數(shù)據(jù)包，通過縱橫比較,綜合分析，試圖從中找岀和發(fā)現(xiàn)一些原則和規(guī)律，以期對足球中的運球路線、射門及守門環(huán)節(jié)提供專業(yè)的建議。針對問題一，建立直角坐標系后，從簡單的、認可度高的命題出發(fā)，編寫程序，對球場半場的點作了大規(guī)模的無差別計算，通過對得岀的大量數(shù)據(jù)的分析，找出最符合我們出發(fā)點的數(shù)據(jù)，以確定
2、最佳進攻路徑。針對問題二，我們以問題一的結(jié)論為基礎(chǔ)，建立針對性的防守原則。針對問題三，我們綜合前面得出的結(jié)論給出原則性的建議。關(guān)鍵詞：單刀球吊射射門角度射門區(qū)域二、問題的提出如果以底線為X軸，連接兩底線中點為y軸建立直角坐標系，請通過數(shù)學建模解答如下的問題。1、在不考慮防守隊員的情況下，進攻球員以什么樣的路線前進最有效？考察南非世界杯進球情況，探討單刀球的進攻路線，并對于場內(nèi)起始點(x,y)=(20,30)具體探討。2、面對進攻球員在某點的射門，請給守門員指出一個好的站位，并對點(x,y)=(30,20)具體探討。在比賽屮我們常?？吹?，當進攻球員帶球離球門較近時,守門員會撲上去盡量接近進攻
3、球員，這樣做是否合理？進攻球員離球門較遠，而守門員棄門而岀，企圖攔截時，進攻球員通常采用吊門，找岀吊射較好的時機。3、給足球運動員的進攻和守門員的防守一些有益建議。三、模型的假設(shè)1.假設(shè)足球可以看作一個質(zhì)點，球門門柱可以看作是線。2.假設(shè)單刀球進攻的區(qū)域只在對方半場進行。3.假設(shè)最小考慮運動1米的情況，不考慮更小的距離段。4.假設(shè)以運動1米所用的時間為單位時間，不考慮更小的時間段。5.假設(shè)單位距離內(nèi)總是直線帶球。6.假設(shè)球在空中運動不受阻力、摩擦力等影響。四、符號說明1.A、B為球門的左右門柱2.P為球的初始位置3.Aa、A0分別為運動單位距離后ZAMB>"厶B的增量4?一些幾何問題中的點
4、、角度、距離等在具體問題中另行標出五、模型的建立與求解問題一：目前按照國際足聯(lián)(FIFA)通用的標準規(guī)格，國際標準足球場地長105米、寬68米，我們以此為標準尺寸，按照題目要求建立直角坐標系，如圖(1)：令球門的左右門柱分別為A、B,則A(?3.66,0)、B(3?66,0),令射門位置為P,為了表述更清晰，我們另作簡圖。定義“射門角度”為射門位置與球門左右門柱連線所成的夾角，即“射門距離”為射門位置與球門中點的距離，即PO。如圖⑵：圖(2)：基本定義我們提出一個命題：相同前提條件下，射門角度與命中率成正相關(guān)。換句話說，同樣前提下，射門角度越大，命中率越高。因此，要研究射門角度。那么，在射
5、門距離相同的前提下，P在什么位置時射門角度才能最大呢？經(jīng)驗告訴我們，正對球門的位置射門角度最大。利用兒何知識便可以證明。如下:C證明：如圖(3),分別以O(shè)B、0C所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，令OA=OB=r,0C二OP二R,ZAPB=a，ZBOP=0(0<0<90°),P的坐標設(shè)為(x,y),則有：x2+y2=R2AP2=(x+r)2+)*BP2=（x-ry+y2圖（3）：位置與射門角度示意圖（x+r）2+y2+（兀一廠尸4-y2-（2r）2cosa=.z—.27（x-r）2+y27（x+r）2+y2R?7r24-/?2-2r/?cos^7r2+/?2+2/7?cos^_R?7（r
6、2+/?2）2-4r2/?2cos2^（）'=R"_F，x=Rcos0）當弾人吋,COS?@咸小，此時COSG減小,即a增大。取&=90°則為C點，此時a最大。所以ZACB>ZAPB,證畢。有了以上結(jié)論，我們便可以開始討論進攻球員的前進路線。圖(4)：前進路線示意圖假設(shè)某一時刻在P點對應(yīng)的射門角度是ZAPB,以P為圓心作圓，交OP于M,在圓上或圓內(nèi)除M點再任意找一點R,比較ZARB和乙4MB的人小，如圖(4)。我們猜想是最大的，即沿PO進攻是最有利路線。對此，我們編寫了C++程序(代碼見附錄)對在第一象限的P點作了初次試探，以驗證我們的猜想。其中取圓的半徑為單位1,P取第一象限內(nèi)所有整數(shù)點
7、。根據(jù)程序生成的數(shù)據(jù)包((l).txt)+的數(shù)據(jù)，我們繪制岀相應(yīng)的示意圖，以解釋數(shù)據(jù)的含義。在程序中我們對特殊點留了標志，從輸岀的數(shù)據(jù)中很容易找岀其中的特殊點，如圖(5)所示。在這些點所闔成的區(qū)域內(nèi)，總存在一點使得ZARB>ZAMBo我們可以簡單劃定AOKF作為這個三角形區(qū)。AOKF是等腰直角三角形。由于上述程序是在每個圓的外接正方形中等距離取了50X50個點計算的，不一定能找到最優(yōu)解。我們需要對其檢驗。我們又對R在AP
