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1、行程問題1、行程問題三個基本量：路程、時間、速度。它們的基本關系如下：路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度2、在具體的相遇與追及問題中，關系式可描述為：相遇的路程=速度和×相遇時間追及的路程=速度差×追及時間3、在流水問題中，順水速度=船速+水流速度逆水速度=船速－水流速度例1從A到B是1千米的下坡路，從B到C是3千米的平路，從C到D是2.5千米的上坡路，小張和小王步行，下坡路速度都是每小時6千米，平路速度都是每小時4千米，上坡路速度是每小時2千米。小張和小王分別從A、D同時出發(fā)相向而行，經過多長時間相遇？分析：小張從A到B需要1÷6×60=1
2、0（分鐘）；小王從D到C也是下坡，需要2.5÷6×60=25（分鐘）；當小王到達C點時，小張已經在平路上走了25-10=15分（鐘），走了4×15÷60=1（千米），因此在B與C之間平路上剩下3-1=2（千米），由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需的時間是2÷（4+4）×60=15（分鐘）。從出發(fā)到相遇時間是25+15=40（分鐘）。解：1÷6×60=10（分鐘）2.5÷6×60-10=15(分鐘)3-4×15÷60=2（千米）2÷（4+4）×60+25=40（分鐘）答：經過40分鐘兩人相遇。訓練：小轎車、面包車和大客車的速度分別是60千米/小時、48
3、千米/小時和42千米/小時。小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時出發(fā)相向而行，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。甲、乙兩地相距多少千米？例2一列快車從甲站到乙站要5小時，一列慢車從乙站到甲站要8小時，現快車出發(fā)2小時后慢車才出發(fā)，兩車相遇點距甲、乙兩站中點84千米，求甲、乙兩站之間的距離。分析：此題可用轉換法來解。設甲、乙兩站之間的距離為“1”，則快車的速度為1/5，慢車的速度為1/8，借助于相遇問題的關系式可得到兩車相遇的時間（慢車行駛的時間）(1-1/5×2)÷(1/5+1/8)=24/13（小時）。于是，慢車行駛的路程為1/8×24/13=3
4、/13，由此可得84千米對應的分率為1/2-3/13=7/26（顯然相遇點在中點偏乙站84千米）。解84÷｛1/2-1/8×[（1-1/5×2）÷（1/5+1/8）]｝=312（千米）答：甲、乙兩站之間相距312千米。練習：甲、乙兩人同時從距離1000米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走80米，甲帶著一只狗，狗每分鐘走500米，這只狗與甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它又掉頭往甲這邊走，碰到甲的時候，又往乙這邊走，直到兩人相遇，這只狗走了多少米？例3甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地。乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分
5、鐘，出發(fā)后1小時追上丙。甲出發(fā)幾小時后追上乙？分析：本題只給出時間，而行程問題需要知道路程、速度與時間三個量中的兩個量。這里可設丙的速度為“1”。則乙追丙的追及路程為1×5=5，甲追丙的追及路程為1×（5+15）=20.從而乙與丙的速度差為5÷45=1/9，甲與丙的速度差為20÷60=1/3，于是甲的速度為1+1/3，乙的速度為1+1/9，甲追乙的追及路程為（1+1/9）×15=50/3，這樣一來，就可以得出答案了。解：設丙的速度為“1”，由解析可以得到：50/3÷[（1+1/3）-（1+1/9）]=75（分鐘）=1.25（小時）答：甲出發(fā)后1.25小時追
6、上乙。練習：甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分鐘，二人同時到達B地，A地到B地的距離是多少米？例4一艘輪船順流航行105千米，再逆流航行60千米，共用12小時；若順流航行60千米，再逆流航行132千米，共用15小時。如果先順流航行120千米，再逆流航行120千米回到始點，共需多少時間？分析：這是流水問題，關鍵是求出船速與水速，或是求出順水速度與逆水速度。這里采用比較的方法，題設可化成等價的兩個條件：順流航行35千米，逆流航行20千米用4小時；順流航行20千米，逆流航行44千米用5小時。比較可得，順流航行35×
7、5-20×4=95（千米）所用的時間等于逆流航行44×4-20×5=76（千米）所用的時間。于是順水速度：逆水速度=95：76=5：4，由此可得，順水速度=（35+20÷4×5）÷4=15（千米/時），逆水速度=（35÷5×4+20）÷4=12（千米/時）。解：由分析所得出的條件可知往返120千米所需時間為：120÷15+120÷12=18（小時）答：共需18小時。練習：一只小船順水每小時行7.8千米，逆水每小時行4.2千米，現有甲、乙兩只同樣的小船，同時同地反向而行，經過1小時同時返回出發(fā)點，那么，在1小時內，甲、乙兩船同方向行駛多長時間？例5一列火車車
8、身長200米，用15秒開過每小時行4千米的同方向行走的步行人甲，而
