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1、.行程問題綜合分類1.甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)行跑道勻速跑步，如果出發(fā)時乙的速度是甲的2.5倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距（較短距離）100米，那么這條環(huán)行跑道的周長是______米；ACB解：設甲原來的速度是1個單位，則乙原來的速度是2.5個單位，甲后來的速度是1.25個單位，乙后來的速度是2個單位。設第一次甲跑了x圈時被乙追上，則此時乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上，則乙又跑了(y+1)圈。利用兩次甲乙跑的時間相等列方程：解得：
2、如圖，若兩人從A出發(fā)逆時針跑，則第一次乙在B點追上甲，第二次在C點追上甲（A、B、C是圓周的三等分點）。因為B、C相距100米，所以環(huán)形跑道的周長為米。2.兩塊手表走時一快一慢，快表每9小時比標準表快3分鐘，慢表每7小時比標準表慢3分鐘。現(xiàn)在把快表指示時間調成是8:15，慢表指示時間調成8:31，那么兩表第一次指示的相同時刻是___:___；答案：5：223.一艘船在一條河里5個小時往返2次，第一小時比第二小時多行4千米，水速為2千米／小時，那么第三小時船行了_____千米；解：首先判斷出開始是順流。在第1小時和第2小時這兩個相等的時間內
3、，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小時正好是走一個順流的長度。由于第1個小時在順水時走的才是一個全長，那么第4小時肯定是逆水。具體行駛情況如圖。再者，第2小時和第3小時逆行的路程都是4，那么它們順行的路程也必須相等，故第3小時的最終時刻到全長的中點。44最后，比較第3小時和第3小時行駛的情況：設全長為2a千米，船在靜水中的速度為每小時x千米。，解得a＝10千米。4.小明早上從家步行到學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數學課本丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校。這樣，小明
4、就比獨自步行提早了5分鐘到學校，小明從家到學校全部步行需要______分鐘；解：小明走，與小明的爸爸走的時間相同，所以他們的速度比是：＝7：2，接下來如果小明步行，爸爸騎車都走的路程，那么小明就多用5分鐘，設速度的一份為x，則，所以小明的速度是，從家到學校的路程是1，所用時間是分鐘。..行程問題下一、環(huán)行運動：1.男、女兩名運動員同時同向從環(huán)形跑道上A點出發(fā)跑步，每人每跑完一圈后到達A點會立即調頭跑下一圈。跑第一圈時，男運動員平均每秒跑5米，女運動員平均每秒跑3米。此后男運動員平均每秒跑3米，女運動員平均每秒跑2米。已知二人前兩次相遇點相
5、距88米（按跑道上最短距離），那么這條跑道長______米；解：因為第一圈時男運動員的速度是女運動員的倍，所以男運動員跑完第一圈后，女運動員剛剛跑到全長的位置。這時男運動員調頭和女運動員以相同的速度相向而行，所以第一次相遇點在距A點全長處。下面討論第二次相遇點的位置，在第二次相遇前，男運動員已經跑完第二圈，男運動員跑第二圈的速度與女運動員第一圈的速度相同，所以在男運動員跑完第二圈時，女運動員跑第二圈的時間恰好等于男運動員跑第一圈的時間，而女運動員跑第二圈的速度是男運動員跑第一圈速度的，所以女運動員剛好跑到距A點的位置，此時男女運動員相向運
6、動，男運動員的速度為3m/s，女運動員的速度為2m/s。這樣第二次相遇點距A點。兩次相遇點間的距離為總全長的。所以兩點在跑道上的最短距離為全長的。而這段距離又為88米。所以88÷＝200米。2.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同時從起跑線出發(fā)，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小時，乙的速度是千米/小時，丙的速度是3.6千米/小時，_____分鐘后3人跑到一起，_____小時后三人同時回到出發(fā)點；分析：我們注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差應是300的整數倍；如果都同時回到出發(fā)點，那么每人跑的路程都是300的整數倍。同
7、時注意到本題的單位不統(tǒng)一，首先換算單位，然后利用求兩個分數的最小公倍數的方法可以解決問題。解：（1）先換算單位：甲的速度是米/分鐘；乙的速度是米/分鐘；丙的速度是米/分鐘。（2）設t分鐘3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分別是米、米、米。路程差都是300的整數倍。而，所以第一次3人跑到一起的時間是分鐘。（3）設k分鐘3人同時回到起點，那么3人跑的路程分別是米、米、米。每個路程都是300的整數倍。而，所以3人同時回到起點的時間是105分鐘。評注：求幾個分數的最小公倍數的方法是：所有分子的最小公倍數作分子，所有分母的最大公約數作分母得到的分
8、數。..ACBBA1.某體育館有兩條周長分別為150米和250米的圓形跑道〔如圖〕，甲、乙倆個運動員分別從兩條跑道相距最遠的兩個端點A、B兩點同時出發(fā)，當跑到兩圓的交匯點C時，就會轉入到另一個
