西城區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試題及答案

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1、北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2015.1考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．二次函數(shù)的最大值是A．B．C．1D．22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為C

2、D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠ADE=120°，那么∠B等于A．130°B．120°C．80°D．60°3．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4．把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線A．B．C．D．5．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面積是3，那么△A′B′C′的面積等于A．3B．6C．9D．126．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD

3、⊥AB于點(diǎn)D，那么的值是A．B．C．D．8．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)，，滿足＜＜，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是A．7B．8C．14D．16二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，x軸于點(diǎn)B，那么△AOB的面積等

4、于　?。?0．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，如果∠D=28°，那么　°．11．如圖，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AD與BC邊的交點(diǎn)為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，C，那么線段CE的長(zhǎng)應(yīng)等于．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，（其中），點(diǎn)P在以點(diǎn)為圓心，半徑等于2的圓上，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，（1）線段的長(zhǎng)等于（用含m的代數(shù)式表示）；（2）m的最小值為．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計(jì)算：．14．解方程：．15．如圖，在⊙中

5、，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD與⊙相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接交AB于點(diǎn)E．如果⊙的半徑等于，，求弦的長(zhǎng)．16．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△．（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△；（2）計(jì)算線段AB在旋轉(zhuǎn)到的過程中所掃過區(qū)域的面積．（結(jié)果保留）17．某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)a元，則每天可賣出件．如果商店計(jì)劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷售量盡量大，求每件商品的售價(jià)是多少元．18．如果關(guān)于x的函

6、數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東400米的B處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結(jié)果精確到1米）20．如圖，在正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．（1）求證：△EBF∽△FCD；（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求的值．21．如圖，在⊙O中，弦BC，BD關(guān)于直徑AB所在直線對(duì)稱．E為半徑OC上

7、一點(diǎn)，，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接DF交BC于點(diǎn)M．（1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）求的值．22．已知拋物線C：.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)拋物線C：變換后的拋物線（1）補(bǔ)全表中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C；（2）將拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為），且拋物線的頂點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)

8、（m為常數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象G的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，