2019-2020年高三數(shù)學(xué)一診模擬試題 理

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1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一診模擬試題理一.選擇題(共10小題,每小題5分,滿分50分)1.已知集合,,則A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.3.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4.等差數(shù)列中,已知,,則使得的最小正整數(shù)為A.B.C.D.5.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是A.B.C.D.6.用數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),要求不在首位,不在百位的五位數(shù)共有A.B.C.D.7.定義某種運(yùn)算,的運(yùn)算原理如圖所示,設(shè),,則輸出的的最大

2、值與最小值的差為A.B.C.D.8.下列命題:①若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則∥；②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),且在第一象限,,垂足為,,則直線的傾斜角等于A.B.C.D.10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則A.B.C.D.二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.二項(xiàng)式的展

3、開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為,則該幾何體的體積為.13.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),若點(diǎn)到直線的最大距離為,則實(shí)數(shù).14.的外接圓半徑為,圓心為,且,則的值為.15已知函數(shù),且,給出下列命題:①；②；③；④當(dāng)時(shí),.其中所有正確命題的序號(hào)為.三.解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知為等比數(shù)列,其中,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.(本小題滿分12分)已知向量,函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

4、間；(Ⅱ)在中,角的對(duì)邊分別為,若,,求的面積.18.(本小題滿分12分)在年月,某市進(jìn)行了“居民幸福度”的調(diào)查,某師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué),用“分制”隨機(jī)調(diào)查“獅子山”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).(Ⅰ)若幸福度不低于分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這人中隨機(jī)選取人,至多有人是“極幸?！钡母怕剩?9.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面,、分別是線段、的中點(diǎn).(Ⅰ)判斷并說明上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值

5、；若不存在,請(qǐng)說明理由；(Ⅱ)若與平面所成的角為,求二面角的平面角的余弦值.20.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過點(diǎn)和點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)已知點(diǎn)在橢圓上,為橢圓的左焦點(diǎn),直線的方程為.(ⅰ)求證:直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)；(ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,探索:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且.(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若與的圖像存在三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.xx屆“一

6、診”模擬考試(一)理科數(shù)學(xué)答案一.選擇題（共10小題,每小題5分,滿分50分）題號(hào)12345678910答案CDABDBAABC二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11..12..13..14..15.③④.三.解答題:17.【解答】(Ⅰ)∵,∴.∵,∴,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)∵,∴,∴.∵,∴.∵,,∴.∵,∴的面積為.18.【解答】(Ⅰ)∴從這人中隨機(jī)選取人,至多有人是“極幸福”的概率為.(Ⅱ)∵的取值為,且,,,,∴的分布列為∴的數(shù)學(xué)期望是.19.【解答】(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè).∵,∴,,.設(shè)平面的一個(gè)法向

7、量.∵,∴,∴.∵,∴.∴.(Ⅱ)∵為直線與平面所成的角,20.【解答】(Ⅰ)∵,且,∴,∴橢圓的方程為.(Ⅱ)(ⅰ)聯(lián)立方程組,整理為…①.∵在橢圓上,∴,即,∴方程①為,即,∴直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn).(ⅱ)∵,∴過點(diǎn)且與垂直的直線方程為.∵聯(lián)立方程組,∴.∵,且,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí),直線的斜率.21.【解答】(Ⅰ)∵,∴.∵,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(1)當(dāng)時(shí),∵,∴在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴的最小值為.(2)當(dāng)時(shí),∵,∴在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴的最小值為.綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.(Ⅲ)由,設(shè).∵,∴函數(shù)

8、的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.∵時(shí),函數(shù)的圖象在軸下方且無限靠近軸,,,,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知