2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 1.4.2 空間圖形的公理（一）學(xué)案 北師大版必修2

《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 1.4.2 空間圖形的公理（一）學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、4.1　空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)4.2　空間圖形的公理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(重點(diǎn))；2.理解空間中平行直線、相交直線、異面直線、平行平面、相交平面等概念(重點(diǎn))；3.掌握三個(gè)公理及推論，并能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問(wèn)題(重、難點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)一　點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系一些文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)A在直線a外A?a點(diǎn)B在直線a上B∈a點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A在平面α內(nèi)A∈α點(diǎn)B在平面α外B?α直線與直線的位置關(guān)系平行a∥b相交a∩b＝O異面a與b異面直

2、線與平面的位置關(guān)系線在面內(nèi)aα線面相交a∩α＝A線面平行a∥α平面與平面的位置關(guān)系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，叫作異面直線【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)若A∈a，aα，是否可以推出A∈α？提示　根據(jù)直線在平面內(nèi)定義可知，若A∈a，aα，則A∈α.(2)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)與12條棱和6個(gè)面分別有哪些位置關(guān)系？提示　頂點(diǎn)與12條棱所在直線的關(guān)系是在棱上，或不在棱上；頂點(diǎn)和6個(gè)面的關(guān)系是在面內(nèi)，或在面外.(3)長(zhǎng)方體的棱所在直線與面之間有幾種位置關(guān)系？提示　棱在平面內(nèi)，棱所在直線與平面平

3、行和棱所在直線與平面相交.知識(shí)點(diǎn)二　平面的基本性質(zhì)及作用公理內(nèi)容圖形符號(hào)作用公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?lα既可判定直線和點(diǎn)是否在平面內(nèi)，又能說(shuō)明平面是無(wú)限延展的公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面)A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α，使A，B，C∈α一是確定平面；二是證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題；三是判斷兩個(gè)平面重合的依據(jù)公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這

4、個(gè)點(diǎn)的公共直線P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l一是判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)；二是證明點(diǎn)共線問(wèn)題的依據(jù)；三是證明線共點(diǎn)問(wèn)題的依據(jù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)兩個(gè)平面的交線可能是一條線段嗎？提示　不可能.由公理3知，兩個(gè)平面的交線是一條直線.(2)經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？提示　不一定.只有經(jīng)過(guò)空間不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面.題型一　三種語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化【例1】　用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形.(1)三個(gè)平面α，β，γ相交于一點(diǎn)P，且平面α與平面β相交于PA，平面α與平面γ相交于PB，平面β與平面γ相交于PC；(

5、2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.解　(1)符號(hào)語(yǔ)言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，圖形表示如圖①.(2)符號(hào)語(yǔ)言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，圖形表示如圖②.規(guī)律方法　(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語(yǔ)言表示，再用符號(hào)語(yǔ)言表示.(2)根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別.【訓(xùn)練1】　如圖，用符號(hào)表示下列圖形

6、中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.解　在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P.題型二　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【例2】　如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與BD相交于點(diǎn)M，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)①點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)B在直線A1B1外；②直線AC與BD相交，直線AC與A1D1相交；③平面AA1B1B與平面D1DCC1平行；④直線AC與平面A1B1C1D1相交；⑤直線BC與A1B1異面.A.①③④B.①②⑤C.①③⑤D.②③④

7、⑤解析?、僦?，點(diǎn)M是直線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)B顯然在直線A1B1外，故①正確；②中，直線AC與A1D1異面，故②錯(cuò)誤；③中，兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，即互相平行，故③正確；④中，直線AC與平面A1B1C1D1平行，故④錯(cuò)誤；⑤中，直線BC與A1B1既不平行也不相交，只能為異面，故⑤正確.答案　C規(guī)律方法　(1)正確理解點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.(2)異面直線是一種特殊的關(guān)系，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).(3)通過(guò)觀察圖形，能夠更準(zhǔn)確地判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.【訓(xùn)練2】　正方體ABCD－A1B1C1D1中，與

8、對(duì)角線AC1異面的棱有(　　)A.3條B.4條C.6條D.8條解析　與AC1異面的棱是A1B1，DC，BC，A1D1，BB1，DD1.答案　C方向1　共面問(wèn)題【例3－1】　已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi).證明　方法一　(納入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個(gè)平面