2、求積公式ffx)dxQ￡人/(耳)是插值型求積公式，求￡人?k=0k=0Q13、<213、廠100、(213、解由丁451->23-5,所以A二21003-5<632丿<30-7；<301,、00-7,y—(5,—7廠14)了,再解Ux=y得x=(―l,l,2)r。解Ly=b得:解￡￡=￡f厶(x皿=f(Qdx=[dx=b-aQ或，由于公式對/(x)=1精確成立，所以=(dx=b-aoQ3.解線性方程組的迭代格式嚴+g,￡=0,1,2,…是否收斂，為什么？:(210、:其屮M=041o聶I。23丿:解不收斂。因為2=2是M的特征值，所以:4?求簡單迭代法g二丸+丄，伙
3、=0,1,2,...)的收斂階。:2忑:解設limxk=a得q=冬+丄，即a=y[l。又由于(p(x)=—+—,所以，?丘*2a2x0@)=右一右=0,cp畑所以，迭代法收斂階為2。222^27.求區(qū)間[-1,1]±權函數(shù)為/Xx)=%2的二次正交多項式P2(x)o解人⑴=1，P1(x)=x-(兀,1)1O12_3~58.設/(x)=5x3-x2+3,求差商f[0,1]J[7,6,3,習J[3,l,2,6,4]。/[0,1]=于(1)一于(0)1-()=4,/[7,6,3,5]=5,/[3,126,4]=0。Xi-1012Yi3124試求形如y=&+加2的擬合曲線。?解基函
4、數(shù)為000)=1,(P(x)=X1,于是宅00=(1,1,1,：,0=(1,0,1,4)r,/=(3,1,2,4)t,:正則方程組為：C「4a+6b=10:仁1O7解之得：0=3/2,b=2/3:[6a+18/?=21:32:所以，擬合曲線為：y=-+-xo:?23圭f,X:10.求解初值問題)4疽的改進Euler方法是否收斂？為:卜⑴=2:什么？C解因為/(兀刃=)0關于變量y滿足Lipschitz條件，故收斂。2xj+x2-x3=19二、(11分)用Jacobi法解線性方程組＜x}+3x2+兀3=2,取x(0)=02xx+兀2+4兀3=3O若使i＜10-3，問應迭代多
5、少步?-1/21/2)0_1/3,ph=-.-1/406，0由于Jacobi迭代矩陣為-1/3[-1/2迭代一步得:x(1)=(l/2,2/3,3/4/,若使兀⑷」＜W3,則有:23/12噸5287I鞏1-牛)
6、nZc>InmlnBx(,)-x(0)11所以，取k=52o即應迭代52步。二、（11分）說明方程x=x3-5在區(qū)間［1,2］內(nèi)有唯一根，并建立一個收斂的迭代格式，使對任意初值兀0丘
7、1,2］都收斂，說明收斂理由。解記/(兀)=/一兀一5,則/(%)eC[l,2],且/(1)=一5<0,/⑵=1〉0,廣⑴=3/—1〉0,xe［1,2］<,所以，方程x=x3-5在區(qū)間
8、［1,2］內(nèi)有唯根。將方程改寫成：x=^Jx+5,建立迭代格式：忑+
9、=冷兀+5,k=0,1,2,...由于迭代函數(shù)爐⑴=心+5滿足：1故，應取n=3。而且有："S廠#sino+sinl+2sin*2sin彳+4si
10、n*+4sin*4sin滬0五、（11分）已知求解常微分方程初值問題:六、（6分）利用Lagrange基函數(shù)性質(zhì)，證明::的差分公式:求此差分公式的階。解由于Q2fQ2f+2士九+*僉)+°(臚)cxcydy~兒廠兒+也+與（%+讐九）+辛（等+2
11、：襄九+攀九2）+0（臚）2oxdy16oxdxdydy^y(￡+i)=y(xt,)+yf(xn)li+yxn)+-，纟：A並5y+/T(++ny=2s2+26.A2Iri(D證明：取節(jié)點xf=i,i=12…，〃，于（兀）=^k+1，則有：yf=f（xf）=iM,；=
