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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】實(shí)數(shù)完備理論簡(jiǎn)史》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、（20__屆）本科畢業(yè)論文實(shí)數(shù)完備理論簡(jiǎn)史摘要:實(shí)數(shù)集的完備性是實(shí)數(shù)集的一個(gè)基本特征,它是微積分學(xué)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).人們可以從不同的角度來(lái)描述和刻畫實(shí)數(shù)集的完備性,所以實(shí)數(shù)完備性有多個(gè)基本定理.實(shí)數(shù)的完備性在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在求極限中起著至關(guān)重要的作用,因此研究實(shí)數(shù)完備性是數(shù)學(xué)分析的重要環(huán)節(jié),對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義.本文介紹了研究實(shí)數(shù)完備性的背景、現(xiàn)狀,歸納梳理了實(shí)數(shù)完備性各命題等價(jià)性的證明方法.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,實(shí)數(shù)完備性作為數(shù)學(xué)分析中的一項(xiàng)重要內(nèi)容,會(huì)在更多的領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用,對(duì)其他的研究也
2、將產(chǎn)生更加深入、透徹的影響．關(guān)鍵詞:實(shí)數(shù)系；實(shí)數(shù)完備性；等價(jià)性TheBriefHistoryoftheCompletenessTheoryofRealNumbersAbstract:ThecompletenessofthesetofRealNumbersisabasicproperty.ItisthemassytheoreticalfoundationofCalculous.PeoplecandescribeanddepictthecompletenessofthesetofRealNumbersfromdifferents
3、ide.SothereareseveralbasictheoremsaboutthecompletenessofRealNumbers.ThecompletenessofRealNumbersiscomprehensiveappliedintomathematics,especiallyplaytheimportantroleintheLimitstheory.Thestudyingofthecompletenessisanimportantpartofmathematicalanalysis.Ithasthefar-rea
4、chingsignificanceforthefuturedevelopmentofmathematics.ThisarticleintroducethebackgroundandcurrentsituationofthecompletenessofRealNumbers.WesumuptheproofmethodsofthecompletenessofRealNumbers.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,thecompletenessofRealNumberswillbe
5、extensiveappliedintomorefields,alsobemoredeeplyandthoroughlyinotherstudies.Keywords:RealNumbers；thecompletenessofRealNumbers；equivalence目錄1實(shí)數(shù)系的建立…………………………………………………………………………………11.1整數(shù)……………………………………………………………………………………11.2分?jǐn)?shù)……………………………………………………………………………………11.3零……………………
6、…………………………………………………………………11.4負(fù)數(shù)……………………………………………………………………………………11.5有理數(shù)…………………………………………………………………………………11.6無(wú)理數(shù)…………………………………………………………………………………21.7實(shí)數(shù)……………………………………………………………………………………21.8實(shí)數(shù)理論的完善………………………………………………………………………32實(shí)數(shù)完備性的基本定理………………………………………………………………………52.1確界原理………
7、………………………………………………………………………52.2單調(diào)有界定理…………………………………………………………………………62.3區(qū)間套定理……………………………………………………………………………62.4有限覆蓋定理…………………………………………………………………………72.5聚點(diǎn)定理………………………………………………………………………………82.6柯西收斂準(zhǔn)則…………………………………………………………………………93實(shí)數(shù)完備性命題的等價(jià)性…………………………………………………………………113.1實(shí)數(shù)完備性
8、定理的循環(huán)推證………………………………………………………113.2確界原理推證基本定理……………………………………………………………133.3戴德金劃分論證……………………………………………………………………153.3.1描述實(shí)數(shù)完備性的等價(jià)命題………………………………………………153.
