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《天津地區(qū)2018版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題6數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)含解析理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專題06數(shù)列一．基礎(chǔ)題組1.【2005天津，理13】在數(shù)列中，，且則__________?！敬鸢浮?600【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因此，數(shù)列的奇數(shù)各項(xiàng)都是1，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列本題答案填寫：26002.【2006天津，理7】已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（ ）A．55 B．70 C．85 D．100【答案】C3.【2006天津，理16】設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則=．【答案】1【解析】設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量=，是與的
2、夾角，（其中），設(shè)，則25=1．4.【2007天津，理8】設(shè)等差數(shù)列的公差不為0.若是與的等比中項(xiàng)，則()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】5.【2007天津，理13】設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)的和為則.【答案】3【解析】根據(jù)題意知代入極限式得6.【2008天津，理15】已知數(shù)列中，，則.【答案】【解析】所以.7.【2009天津，理6】設(shè)a＞0,b＞0.若是3a與3b的等比中項(xiàng),則的最小值為（）A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】是3a與3b的等比中項(xiàng)3a·3b＝33a+b＝3a+b＝1,∵a＞0,b＞0,∴25.∴.8.【2010天津，理6】已知
3、{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )A.或5B.或5C.D.【答案】C ∴9S3＝S3＋S3·q3得q3＝8，解得q＝2.∴{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．∴其前5項(xiàng)和為9.【2011天津，理4】已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，，則的值為A．-110 B．-90 C．90 D．110【答案】D.【解析】∵，∴，解之得，25∴.10.【2014天津，理11】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．若成等比數(shù)列，則的值為__________．【答案】．【解析】試題分析
4、：依題意得，∴，解得．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．11.【2017天津，理18】（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．由，可得①．由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．25所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和【名師點(diǎn)睛】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)和公差或公比，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，這是等差數(shù)列
5、、等比數(shù)列的基本要求，數(shù)列求和的方法有倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法和分組求和法等，本題考查的是錯(cuò)位相減法求和．二．能力題組1.【2005天津，理18】已知：。（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（Ⅱ）求?！敬鸢浮浚á瘢┤簦?若，則（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，【解析】解：（I）當(dāng)時(shí)，，它的前項(xiàng)和①①兩邊同時(shí)乘以，得②25當(dāng)時(shí)，設(shè)（），則：此時(shí)：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，2.【2006天津，理21】已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）．（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明；當(dāng)時(shí)，證明.【答案】（1）（2）（I）詳見解析，（II）詳見解析25（III）證
6、明：當(dāng)時(shí)，由（II）可知又由（II）則從而因此3.【2012天津，理18】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，證明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)．【答案】(1)an＝3n－1，bn＝2n，(2)詳見解析【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．25由條件，得方程組解得所
7、以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*．(方法二：數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)n＝1時(shí)，T1＋12＝a1b1＋12＝16，－2a1＋10b1＝16，故等式成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，即Tk＋12＝－2ak＋10bk，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)有：Tk＋1＝ak＋1b1＋akb2＋ak－1b3＋…＋a1bk＋1＝ak＋1b1＋q(akb1＋ak－1b2＋…＋a1bk)＝ak＋1b1＋qTk＝ak＋1b1＋q(－2ak＋10bk－12)＝2ak＋1－4(ak＋1－3)＋10bk＋1－24＝－2ak＋1＋10bk＋1－12，即Tk＋1＋12＝－2ak＋1＋10bk＋1，因此n＝k＋1
8、時(shí)等式也成立．由①和②，可知對(duì)任意n∈
