4.5.2.線段的長(zhǎng)短比較

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1、2.線段的長(zhǎng)短比較【基本目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握分別用測(cè)量與重疊來比較線段大小的方法；2.使學(xué)生充分理解兩條線段大小比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進(jìn)行轉(zhuǎn)化；3.線段中點(diǎn)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算.【教學(xué)重點(diǎn)】線段大小比較的方法及其原理.【教學(xué)難點(diǎn)】如何引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”的角度引入到從“形”的角度來分析兩條線段的大小比較.一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.如果有兩個(gè)同學(xué)在比較高矮，你們一般是怎么做的？解決方法：讓兩個(gè)人站在一起來比較；分別量出這兩個(gè)同學(xué)的身高.2.如何比較數(shù)學(xué)書長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度大??？你能夠想到什么方法？解決辦法：可以拿兩本相同的數(shù)學(xué)書

2、，將長(zhǎng)和寬重疊進(jìn)行比較；分別測(cè)量長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；用圓規(guī)截取書本的寬度，再和長(zhǎng)相比較.【教學(xué)說明】在這幾個(gè)問題中要充分發(fā)揮學(xué)生間的討論，讓他們自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，對(duì)于第2個(gè)問題更要提醒學(xué)生采用多種方法進(jìn)行比較.二、合作探究，探索新知1.從上面的探究，怎樣比較下圖中兩條線段的長(zhǎng)短？小結(jié)：從上面的引例，我們很容易知道，比較兩條線段的長(zhǎng)短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進(jìn)行移動(dòng).如圖有線段AB與線段CD，且進(jìn)行了以上的有關(guān)比較方法.如果通過比較知：線段AB比線段CD短，則表示為：ABAB）【教學(xué)說明】讓學(xué)生動(dòng)

3、手操作，然后在小組內(nèi)討論總結(jié)方法，對(duì)于用幾何語(yǔ)言表示線段的大小關(guān)系，學(xué)生比較陌生，教師應(yīng)示范講解，可多舉幾個(gè)例子讓學(xué)生嘗試寫一下.2.如圖，MN是已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與MN相等的線段嗎？小結(jié)：我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)，再在射線AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要畫的線段．【教學(xué)說明】教師可以先示范講解，然后讓學(xué)生自己嘗試畫圖.3.在一張半透明的紙上畫一條線段AB，將線段AB折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕與線段AB的交點(diǎn)為C，測(cè)量AC與BC、AB的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：ＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，

4、ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ歸納：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).如上圖，點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的中點(diǎn).【教學(xué)說明】教師講解，要求學(xué)生動(dòng)手操作完成，然后將得到的結(jié)果進(jìn)行交流，教師總結(jié)線段中點(diǎn)的定義，然后示范用幾何語(yǔ)言表示.三、示例講解，掌握新知例：如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD多長(zhǎng)呢？解：因?yàn)镃點(diǎn)是AB的中點(diǎn)所以AC=BC=AB=3cm因?yàn)镈點(diǎn)是BC的中點(diǎn)所以CD=BC=1.5cm所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm【教學(xué)說明】例題應(yīng)掌握其解題的有關(guān)方法，特別是基本的格式.這是一個(gè)簡(jiǎn)

5、單的推理解答，教師在講解時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握思路和方法.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如圖①，AD＝AB－＝AC+.圖①2.如圖②，下列說法不能判斷點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)的是（）A.AC＝CBB.AB＝2ACC.AC＋CB＝ABD.CB＝AB圖②3.在直線m上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng).分析：由題意畫圖，根據(jù)線段的和、差及中點(diǎn)的意義去考慮.【教學(xué)說明】第1、2題，主要是對(duì)線段的和差、線段的中點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，提醒學(xué)生觀察圖形進(jìn)行解答，第3題是第一次由學(xué)生接觸到由幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的

6、題型，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖形，再進(jìn)行解答.【答案】1.BDCD2.C3.AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=AC=×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.比較兩條線段的長(zhǎng)短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進(jìn)行移動(dòng).2.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).如下圖，點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的中點(diǎn)，則ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行回顧，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用幾何語(yǔ)言表示實(shí)際問題的規(guī)范性，理解中點(diǎn)的含義.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的

7、練習(xí).在本節(jié)課的安排上應(yīng)逐漸在幾何中滲透幾何語(yǔ)言的描述，并應(yīng)注意到其語(yǔ)言的規(guī)范性.在知識(shí)上應(yīng)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容上有所拓展，而不能局限于教材.要引導(dǎo)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)問題，并學(xué)會(huì)找到解決問題的方法.。