資源描述：
《《4 分式方程》課件2.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、4分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程．復(fù)習(xí)1．什么是整式方程？2．什么是分式方程？一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程．情境問(wèn)題分式方程像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．整式方程分式方程解：去括號(hào)，得3x
2、-9=2x，移項(xiàng)，得3x-2x=9，解得x=9．解分式方程和解整式方程有什么區(qū)別？方程兩邊同乘以x（x-3）得：3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：x=9時(shí)，x（x-3）≠0所以x=9是原方程的解．想一想？解分式方程的步驟是什么？（1）3（x-3）=2x解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程．（轉(zhuǎn)化思想）2、解這個(gè)整式方程．3、檢驗(yàn)4、寫出原方程的根．解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)為什么要檢驗(yàn)？增根解分式方程：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：x+5=
3、10，解得：x=5．檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根．原分式方程無(wú)解．為什么會(huì)產(chǎn)生增根？增根產(chǎn)生的原因？例1：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根．產(chǎn)生的原因：例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？問(wèn)：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？答：這個(gè)分式方
4、程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時(shí)的未知數(shù)的值，即x=2．問(wèn)：當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個(gè)條件求出k值？答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等于2時(shí)可求出k值．例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1，解這個(gè)整式方程，得，當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，即解這個(gè)方程，得k=1．所以當(dāng)k=1時(shí)，方程產(chǎn)生增根．例3：k為何值時(shí)，分式方程有增根？方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+
5、1)-x(x-1)=0，解，得，解：當(dāng)x=1時(shí)，原方程有增根，則k=-1；當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在；∴當(dāng)k=-1，原方程有增根．k為何值時(shí)，方程無(wú)解？思考：“方程有增根”和“方程無(wú)解”一樣嗎？變式1：k為何值時(shí)，方程有解？變式2：k為何值時(shí)，分式方程無(wú)解？變式1：方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得，當(dāng)x=1時(shí)，原方程無(wú)解，則k=-1；當(dāng)k=-2時(shí)，k+2=0，原方程無(wú)解；當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在；∴當(dāng)k=-1或k=-2時(shí)，原方程無(wú)解．解：“增根”是你可以求出來(lái)的，但代入后方程
6、的分母為0無(wú)意義，原方程無(wú)解．“無(wú)解”包括增根和這個(gè)方程沒(méi)有可解的根．思考：“方程有增根”和“方程無(wú)解”一樣嗎？變式2：K取何值時(shí)，分式方程有解？1、解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A、-2B、-1C、1D、2x-3x-1x-1m=2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程無(wú)解？有解呢？練習(xí)：小結(jié)：1、加深解分式方程的思路．2、利用增根解決問(wèn)題．3、分清“有增根”和“無(wú)解”的區(qū)別．
