6-勞斯判據(jù).ppt

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1、第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域穩(wěn)定性3-1穩(wěn)定性的基本概念3-2Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)3-3Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用第六講：控制系統(tǒng)時(shí)域穩(wěn)定性3-1穩(wěn)定性的基本概念3-2Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)3-3Routh判據(jù)的應(yīng)用3-1基本概念與結(jié)論右圖是塔科馬峽谷的首座大橋，開通于1940年7月1日。只要有風(fēng)，這座大橋就會(huì)晃動(dòng)。一、基本概念4個(gè)月之后，一陣風(fēng)吹過，引起橋的晃動(dòng)，而且越來越大，直到…….同理，不要在橋上齊步走！例3.1麥克風(fēng)和揚(yáng)聲器麥克風(fēng)揚(yáng)聲器空氣媒介語音信號(hào)回音信號(hào)功放

2、信號(hào)增大功率減小距離尖叫(a)K=5，k=0.11→101.5→152→20…(b)K=5,k=0.21→∞(c)K=10,k=0.11→∞KkR(s)Y(s)B(s)G(s)=K/（1-K*k）拾音器正反饋例3.1麥克風(fēng)和揚(yáng)聲器系統(tǒng)穩(wěn)定性(輸入輸出穩(wěn)定性):對(duì)任何有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)。這種性質(zhì)保證了系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)而言，在穩(wěn)定的前提下，還可以討論系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。民航客機(jī)就比戰(zhàn)斗機(jī)更加穩(wěn)定。[理解]絕對(duì)穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定其中，系統(tǒng)的非零極點(diǎn)為：和2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)傳遞函數(shù)

3、的一般形式為：其中，是依賴于系統(tǒng)參數(shù)的常值系數(shù)。當(dāng)和取正值時(shí)，對(duì)任何有界輸入，y(t)都是有界的。此時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面。當(dāng)N=0時(shí),系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的一般表達(dá)式為：例如，如果虛軸根是二重根，對(duì)應(yīng)的部分分式分解應(yīng)該為：而對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)為無界輸出：如果系統(tǒng)在右半平面至少有一個(gè)極點(diǎn)，(某個(gè)或取負(fù)值),或在虛軸上有重根，系統(tǒng)對(duì)任何輸入的響應(yīng)都會(huì)是無界的。此時(shí)，系統(tǒng)對(duì)特定的輸入會(huì)出現(xiàn)無界輸出，而對(duì)大部分有界輸入產(chǎn)生的是有界響應(yīng)。例如，存在簡單虛軸極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)有界輸入的響應(yīng)是有界持續(xù)振蕩，但當(dāng)輸入為有界

4、正弦信號(hào)且頻率正好為虛根幅值時(shí)，輸出卻是無界的。用公式解釋，留做練習(xí)！當(dāng)系統(tǒng)在虛軸上只有簡單極點(diǎn)(含N=1)，而其他極點(diǎn)都在左半平面內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)將是臨界穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)所有的極點(diǎn)為負(fù)值或有負(fù)的實(shí)部，或者說，閉環(huán)系統(tǒng)所有的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面。歸納而言，LTIC系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的充要條件是注意：由于模型的近似化，且系統(tǒng)的參數(shù)又處在不斷的微小變化中，所以，臨界穩(wěn)定實(shí)際上也應(yīng)視為不穩(wěn)定。3-2勞思穩(wěn)定性判據(jù)[判據(jù)]（1）系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)均大于0（同號(hào)）；只要有1項(xiàng)等于或小于0，則為不穩(wěn)定系統(tǒng)

5、。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列元素均大于0（同號(hào)）。（3）系統(tǒng)不穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列若出現(xiàn)小于0的元素，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。設(shè)特征方程為則Routh表為例3.2則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。（即有2個(gè)根在S的右半平面。）一次方程:a1,a0同號(hào)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。二次方程:a1,a2,a0同號(hào)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。三次方程:a0,a1,a2,a3均大于0，且a1a2>a3a0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。情況一、首列均不為0；情況二、首列出現(xiàn)0，但該行不全為0；情況三、首列出現(xiàn)

6、0，且該行全為0；情況四、虛軸上有重根。其中，情況一是重點(diǎn)。勞斯表情況一例3.3、含參變量的例子：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s3+s2+s+K=0;K不等于１或０勞斯表111K0s0s1s2s3K1-K于是：Ｋ小于０，系統(tǒng)不穩(wěn)定；Ｋ大于１，系統(tǒng)不穩(wěn)定；Ｋ大于０且小于１時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。參數(shù)取值影響穩(wěn)定性！例3.4設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412勞斯

7、表情況二勞斯表特點(diǎn)2每兩行個(gè)數(shù)相等，否則補(bǔ)0。1右移一位降兩階3行列式第一列不動(dòng)4次對(duì)角線減主對(duì)角線5分母總是上一行第一個(gè)元素7第一列出現(xiàn)零元素時(shí)，用正無窮小量ε代替。6一行可同乘或同除某正數(shù)ε2+8/ε7127-8ε-8-7ε/(2+8/ε）78再令正無窮小量ε趨近于0，得到真正的勞斯表如下。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號(hào)!若變號(hào)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定!本例的系統(tǒng)不穩(wěn)定。變號(hào)的次數(shù)為s右半平面上特征根的個(gè)數(shù)!特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零!-s2-5s-6

8、=0穩(wěn)定嗎？s6s5s0s1s2s3s4146357+∞7127-80-87同號(hào)！勞斯表情況二例3.5含參變量的例子：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+s3+s2+s+Ｋ=0令ε趨近于０，勞斯表首列出現(xiàn)Ｋ與負(fù)無窮大之積。Ｋ非零時(shí)，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。勞斯表1111kε0s0s1s2s3s40k0(ε-K)/εK勞斯表情況三（不展開）例3.6設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞斯表