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1、第十七章 勾股定理17.2勾股定理的逆定理 （第1課時(shí)）八年級(jí)下冊(cè)課件說明課題內(nèi)容勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解勾股定理的逆定理.了解互逆命題、互逆定理.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1：你能說出勾股定理嗎？并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.追問1：你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個(gè)新的命題嗎？追問2：“如果三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢？本節(jié)課我們一起來研究這個(gè)問題.古埃及人曾用下面的方法得到直角實(shí)驗(yàn)觀察問題2：按照這種
2、做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。實(shí)驗(yàn)觀察345追問：這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=實(shí)驗(yàn)觀察（1）下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)（單位：cm）畫三角形：①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.動(dòng)手畫一畫（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù).（3）想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想.實(shí)驗(yàn)操作提出猜想問題2由上面幾個(gè)
3、例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2實(shí)驗(yàn)操作提出猜想歸納概念兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，象這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.問題3：把勾股定理記著命題1，上面的結(jié)論作為命題2.命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題4：命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論有著什么的關(guān)系？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)
4、三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題歸納概念問題5:請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說明．追問1：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成嗎？問題6:原命題正確，它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎？如果你認(rèn)為是真確的，你能證明這個(gè)命題“如果三角形的三邊長(zhǎng)、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”嗎？勾股定理逆定理的證明已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形.A′B′C′BCA證明:畫一個(gè)△A’B’C
5、’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴A’B’2=c2∵a2+b2=c2∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2勾股定理逆定理的證明在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.(4)角的平分線的性質(zhì)與判定；(5)
6、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形中兩條較小邊長(zhǎng)的平方和等于最大邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：定理應(yīng)用解（1）152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365
7、152=225因?yàn)?32+142≠152，根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是三角形.定理應(yīng)用勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)定理應(yīng)用所以這個(gè)三角形是直角三角形.練習(xí)：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù).（1）3,4，，（2）6,8，，（3）7,24,，（4）5,12，，（5）9,12，.基礎(chǔ)過關(guān)題：(1)直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于cm.(2)已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.(3)△AB
8、C中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD=cm；AB邊上的高CE=cm（4）下列命題中是假命題的是(???)(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,則△ABC是直角三角形.(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形.(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5則△ABC是直角三角形.(D)△ABC
