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《原（逆）命題、原（逆）定理.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理的逆定理BCA1.勾股定理的內(nèi)容是什么?如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①a＝3，b＝4②a＝2.5，b＝6③a＝4，b＝7.5c=5c=6.5c=8.53.分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢？創(chuàng)設(shè)情境溫故探新勾股定理的逆定理一具體做法：把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４
2、個結(jié)和第８個結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角.動手驗證合作交流探究新知畫圖驗證（特別說明，上面畫出的三角形都是用幾何畫板按比例畫的，結(jié)果也都是直角三角形）.發(fā)現(xiàn)結(jié)論2.52+62=6.5242+7.52=8.52最長邊6.5所對的角是直角最長邊8.5所對的角是直角（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人和我國古代大禹治水時也就是用這種類似方法確定直角.如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直
3、角三角形.猜想:△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′驗證:證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理歸納總結(jié)如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc
4、勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：因為132+142=365，152=225，所以132+1
5、42≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.范例研討運(yùn)用新知(3)a=1b=2c=;(4)a:b:c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納勾股數(shù)：像15，20，25這樣，能成為直角三角形三條邊長的正整
6、數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).勾股數(shù)二填一填：勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容作用關(guān)系如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.是解決直角三角形中的有關(guān)計算和證明的主要依據(jù).是由
7、三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角三角形的依據(jù).互為逆命題，更是互逆定理.1.小穎要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長邊上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.以上命題中的假命題
8、個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4A反饋練習(xí)鞏固新知3.一根24m的繩子，折成三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為.6m,8cm,10cm直角三角形4.命題：對頂角相等，其逆命題是：.相等的角是對頂角5.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,求△ABC的面積.解：延長AD并在截取DE=AD,即△ABC的面積是6.E勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c
