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《原（逆）命題、原（逆）定理.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點(diǎn)）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課BCA問(wèn)題1勾股定理的內(nèi)容是什么?如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca問(wèn)題2求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5復(fù)習(xí)引入思考以前我們已經(jīng)
2、學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.情景引入思考：從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎?大禹治水相傳，我國(guó)古代的大禹在治水時(shí)也用了類(lèi)似的方法確定直角.講授新課勾股定理的逆定理一下
3、面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問(wèn)題3古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？∵32+42=52，∴滿足.a2+b2=c2我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，
4、因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問(wèn)題3據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證一證:證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠
5、C′=90°，即△ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.特別說(shuō)明：歸納總結(jié)例1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是
6、直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納【變式題1】若△ABC的三邊a,b,c滿足a:b:c=3:4:5，是判斷△ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C
7、是直角.已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.歸納【變式題2】(1)若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說(shuō)明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2
8、+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2
