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《原(逆)命題、原(逆)定理.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).(重點(diǎn))2.能證明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課BCA問(wèn)題1勾股定理的內(nèi)容是什么?如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca問(wèn)題2求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng):①a=3,b=4;②a=2.5,b=6;③a=4,b=7.5.c=5c=6.5c=8.5復(fù)習(xí)引入思考以前我們已經(jīng)
2、學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形,可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢?同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(13)(12)(11)(10)(9)打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段,4段,5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.情景引入思考:從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎?大禹治水相傳,我國(guó)古代的大禹在治水時(shí)也用了類(lèi)似的方法確定直角.講授新課勾股定理的逆定理一下
3、面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?是下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問(wèn)題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)?①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問(wèn)題3古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎?∵32+42=52,∴滿足.a2+b2=c2我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確,
4、因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn),前面我們只取了幾組數(shù)據(jù),不能由部分代表整體.問(wèn)題3據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子,我們猜想:命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′?∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知:如圖,△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2.求證:△ABC是直角三角形.構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證一證:證明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS),∴∠C=∠
5、C′=90°,即△ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三邊長(zhǎng),且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形,最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.特別說(shuō)明:歸納總結(jié)例1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一個(gè)角是直角?(1)a=15,b=8,c=17;解:(1)∵152+82=289,172=289,∴152+82=172,根據(jù)勾股定理的逆定理,這個(gè)三角形是
6、直角三角形,且∠C是直角.(2)a=13,b=14,c=15.(2)∵132+142=365,152=225,∴132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,∴這個(gè)三角形不是直角三角形.根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納【變式題1】若△ABC的三邊a,b,c滿足a:b:c=3:4:5,是判斷△ABC的形狀.解:設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k>0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形,且∠C
7、是直角.已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀:先設(shè)出參數(shù),表示出三條邊的長(zhǎng),再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù),那么該三角形還是等腰三角形.歸納【變式題2】(1)若△ABC的三邊a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試說(shuō)明△ABC是直角三角形.解:∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解:∵a2+b2
8、+c2+50=6a+8b+10c,∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0.即(a-3)2