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1、《點到直線的距離》教學(xué)設(shè)計一、????????????內(nèi)容和內(nèi)容解析?1.內(nèi)容?《數(shù)學(xué)必修2》第三章《直線與方程》，第三單元《直線的交點與距離公式》第三節(jié)《點到直線的距離》.?點到直線的距離公式：?2.內(nèi)容解析?求點到直線的距離是一個幾何問題，在平面幾何中從幾何圖形的角度進行過定性和定量的研究.在解析幾何中再次提出這個問題，體現(xiàn)了研究同一個問題的不同方法，體現(xiàn)了坐標法的應(yīng)用.點到直線的距離公式作為一個重要工具廣泛應(yīng)用于今后很多解析幾何問題的求解過程中.此外，從本章的安排來看，點到直線的距離公式可以看做兩點間距離公式的應(yīng)用，由它還可以得到兩條平行線間的距離，因此無論從知識結(jié)
2、構(gòu)還是從教材來看它都起著承上啟下的作用，它是《直線的交點與距離公式》這一單元的核心內(nèi)容.?本節(jié)課的重點為得到點到直線的距離公式并初步會用.?點到直線距離公式的推導(dǎo)方法很多，為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標，充分體現(xiàn)坐標法的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生選擇可行的、能夠突出坐標法特點的方法進行推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生合理變形，細心計算，從而得到點到直線的距離公式.?二、目標及目標解析?1.目標?（1）探索并初步理解點到直線的距離公式；?（2）進一步學(xué)習(xí)用代數(shù)方法解決幾何問題.?2.目標解析?（1）探索點到直線的距離公式就是找到合適的方法并且用這種方法得到點到直線的距離公式.初步理解就是
3、知道點到直線的距離公式是用已知點的坐標和直線方程一般式中的三個系數(shù)表示該點到直線的距離，記住公式并初步學(xué)會公式的使用.?（2）在推導(dǎo)和使用公式的過程中，可以讓學(xué)生有機會進一步學(xué)習(xí)解析法，體會其定量分析幾何問題的優(yōu)越性.?? 三、教學(xué)問題診斷分析?在教學(xué)中可能遇到的問題是，選擇何種方法得到點到直線的距離公式？如何引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法得到公式？點到直線的距離公式推導(dǎo)的方法很多，大致有兩類，一類是容易想到的但不容易計算推導(dǎo)，另一類是計算相對容易卻不容易想到.教學(xué)要兼顧這兩方面，更要從中選擇能較好體現(xiàn)解析法思想的方法.既不能為講方法而講方法，方法越多越好，也不能為了得到公式急
4、于求成，將教師的方法強加給學(xué)生.因此，實際教學(xué)中既要給學(xué)生選擇方法的機會，又要引導(dǎo)學(xué)生聚焦在既可行的又能較好體現(xiàn)解析法思想的方法上.?教學(xué)中還可能遇到的問題是即使采取了計算相對簡便的方法，在推導(dǎo)公式的過程中，學(xué)生還是可能會在計算上遇到困難.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察式子的特點，進行合理運算，鼓勵學(xué)生耐心求解，幫助學(xué)生成功得到點到直線的距離公式.?四、教學(xué)支持條件分析????利用幾何畫板的作圖功能，直觀體現(xiàn)各種證明思路，提高課堂效率.必要時，對有關(guān)點、直線、線段長等進行代數(shù)表示，以啟發(fā)學(xué)生的思考.?五、教學(xué)過程設(shè)計?1.公式引入及推導(dǎo)?我們已經(jīng)學(xué)過兩點間的距離公式，今天我們一起
5、來看一個新的問題，請看大屏幕給大家五分鐘時間，看誰先做出來.?問題1:已知點和直線的方程：，求點P0到直線的距離.?設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的兩點間距離引入，直接提出本節(jié)課要討論的問題.?師生活動：?教師給學(xué)生一定的時間進行思考并推導(dǎo)，之后共同交流解決問題的方案.學(xué)生可能提出下面的方法：?先過點P0作直線l的垂線，垂足為Q，則
6、P0Q
7、就是點P0到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標；最后利用兩點間距離公式求出
8、P0Q
9、.?問題2：這種方法計算量較大，能不能在此基礎(chǔ)上進行改進使得方法簡單些？?設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考選擇
10、更好的方法得到點到直線的距離公式.?師生活動：?（1）根據(jù)學(xué)生情況，教師可以給予以下引導(dǎo)：?上述方法中的難點在于求交點坐標，以及兩點之間的距離，如果是一條平行于坐標軸的線段，是不是交點坐標和線段長度就都很好求了？?根據(jù)上述思考以及借鑒兩點間距離公式的推導(dǎo)，能否將
11、P0Q
12、放到一個直角三角形中求解呢？??在教師引導(dǎo)下，共同探討得到借助三角形求解的推導(dǎo)方法.這里可能出現(xiàn)以下兩種思路：?思路一：在中借助面積求解?思路二：在中，求，用邊角關(guān)系（也可以在中解決，角的關(guān)系有所不同，直線位置的變化也對解題造成影響，布置成為課后思考）?（2）在上述分析的基礎(chǔ)上，完成用面積法推導(dǎo)公式的過程
13、.????教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生合理變形，耐心計算，幫助學(xué)生得到點到直線的距離公式，并請學(xué)生在黑板上進行板書.?（3）教師對學(xué)生的推導(dǎo)進行點評，給予補充糾正，進一步完善證明并對推導(dǎo)過程進行總結(jié).?2.公式結(jié)構(gòu)分析及應(yīng)用?問題3：公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？?設(shè)計意圖：通過對結(jié)構(gòu)的分析，幫助學(xué)生準確記憶公式.?師生活動：?教師引導(dǎo)并具體指出公式特點：?公式的分子：保留直線方程一般式的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了公式與直線方程關(guān)系.????公式的分母：直線方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)的平方和再開方.?公式分子中的結(jié)構(gòu)：就是將已知點的坐標帶入到直線方程后取絕對值的
