垂徑定理及其推論.ppt

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1、垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條?。R(shí)要點(diǎn)DOABEC垂徑定理AE=BEAC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑,AB是弦,CD⊥AB①直徑過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊☆}設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來,還成立嗎?這五條進(jìn)行排列組合,會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)命題?①直徑過圓心③平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。?)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論1DOABEC已知:CD是直徑,AB是弦,CD平分AB求證:CD⊥AB,AD=BD,

2、AC=BC⌒⌒⌒⌒一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分,但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑,結(jié)論不一定成立.OABMNCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑?①直徑過圓心④平分弦所對優(yōu)?、燮椒窒尧诖怪庇谙尧萜椒窒宜鶎Φ牧踊〈箯蕉ɡ淼耐普?(2)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。阎篊D是直徑,AB是弦,并且AC=BC求證:CD平分AB,CD⊥AB,AD=BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直徑過圓心⑤平分弦所對的劣弧③平分弦④平分弦所對優(yōu)?、诖怪庇谙掖箯蕉ɡ淼耐普?(2)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分

3、弦,并且平分弦所對的另一條?。阎篊D是直徑,AB是弦,并且AD=BD求證:CD平分AB,CD⊥AB,AC=BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦③平分弦①直徑過圓心④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。?)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?已知:AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,求證:CD是直徑,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、僦睆竭^圓心③平分弦⑤平分弦所對的劣弧推論1的其他命題......②垂直于弦⑤平分弦所對的劣?、僦睆竭^圓心③平分弦④平分弦所對優(yōu)?。?)垂

4、直于弦并且平分弦所對的一條弧的直徑過圓心,并且平分弦和所對的另一條?。燮椒窒尧芷椒窒宜鶎?yōu)弧①直徑過圓心②垂直于弦⑤平分弦所對的劣?。?)平分弦并且平分弦所對的一條弧的直徑過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.③平分弦⑤平分弦所對的劣?、僦睆竭^圓心②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、芷椒窒宜鶎?yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊、僦睆竭^圓心②垂直于弦③平分弦(6)平分弦所對的兩條弧的直徑過圓心,并且垂直平分弦.∴AM=BM,CM=DM⌒⌒⌒⌒垂徑定理的推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.MOABNCD證明:作直徑MN垂直于弦AB∵AB∥CD∴直

5、徑MN也垂直于弦CD∴AM-CM=BM-DM⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC=BDABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論2有這兩種情況:OOABCDCDABE已知:AB.求作:AB的中點(diǎn).⌒⌒點(diǎn)E就是所求AB的中點(diǎn).⌒作法:1.連結(jié)AB.2.作AB的垂直平分線CD,交AB于點(diǎn)E.⌒小練習(xí)ABCDE已知:AB.求作:AB的四等分點(diǎn).⌒⌒作法:1.連結(jié)AB.3.連結(jié)AC.2.作AB的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E.⌒4.作AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)F.⌒5.點(diǎn)G同理.點(diǎn)D、C、E就是AB的四等分點(diǎn).⌒ABC作AC的垂直平分線作BC

6、的垂直平分線這種方法對嗎?等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線.×CABO你能確定AB的圓心嗎?⌒作法:1.連結(jié)AB.2.作AB的垂直平分線,交AB于點(diǎn)C.⌒3.作AC、BC的垂直平分線.4.三條垂直平分線交于一點(diǎn)O.點(diǎn)O就是AB的圓心.⌒你能破鏡重圓嗎?ABCmnO作弦AB、AC及它們的垂直平分線m、n,交于O點(diǎn);以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.作法:依據(jù):弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ砣切蝑+h=rdhar有哪些等量關(guān)系?在a,d,r,h中,已知其中任意兩個(gè)量,可以求出其它兩個(gè)量.課堂小結(jié)1.圓是軸對

7、稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.O垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.2.垂徑定理DOABEC條件結(jié)論命題①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條?。椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的

8、另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.3.垂徑定理的推論經(jīng)常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.4.解決有關(guān)弦的問題1.判斷:(1)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩弧.()(2)平分

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