垂徑定理及其推論..ppt

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1、圓的對稱性——垂徑定理及其推論教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)方法與手段教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的說明教學(xué)內(nèi)容：1、了解圓的軸對稱性。2、弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論。3、運用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。4、學(xué)會與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法。教學(xué)重點：垂徑定理及其推論教學(xué)難點：垂徑定理的證明方法軸對稱性是理解“垂徑定理”的關(guān)鍵。1、通過直觀演示了解圓的軸對稱性。2、通過“試驗——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。3、運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)目標(biāo)的確立教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：教學(xué)手段：教師啟發(fā)

2、引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評價。教（學(xué)）具演示、計算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程的設(shè)計動手操作觀察猜測交流討論分析推理歸納總結(jié)積極參與共同學(xué)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序(1)以舊引新，引導(dǎo)探究.(2)動手操作，觀察猜想.(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.(5)反思小結(jié)，布置作業(yè).教學(xué)過程的設(shè)計(4)多方練習(xí)，分層評價.(1)以舊引新，引導(dǎo)探究.1、什么是軸對稱圖形2、觀察下列圖形哪些是軸對稱圖形？?o圓是軸對稱圖形它有無數(shù)條對稱軸經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸圓的軸對稱性AB??(2)動手操作，觀察猜想.?O?CDE┐????操作：CD是以點O為圓心的直徑，過直徑上任一點E作弦AB⊥C

3、D，將圓0沿CD對折，比較圖中的線段和弧，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒AB???O?CDE┐????(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.求證：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD⊥AB于點E，分析：直徑CD所在直線既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸，把⊙O沿直徑CD折疊，由圖形的重合，即可得到所求證結(jié)論。(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦判斷題：(1)過圓心的直徑平分弦(2)垂直于弦的直線

4、平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，則AE=BE?oABCDE(1)?oABCDE(2)O?ABE(3)題設(shè)結(jié)論(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.例1、如圖在⊙O中，直徑CD交弦AB于點E，AE=BE求證：CD⊥AB，AB??OCDE???AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒證明：聯(lián)結(jié)AO、BO，∵AO=BO∴△AOB為等腰三角形∵AE=BE∴CD⊥AB∵CD是直徑，∴推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒小組討論：下列命題是否正確，說明理由1、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的兩條弧。2、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另

5、一條弧。(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.總結(jié)：(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論.五個條件(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧規(guī)律知二推三例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑(4)多方練習(xí)，分層評價.?oABE└解：聯(lián)結(jié)OA，作OE⊥AB于E，則OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt中有OA===5cm∴⊙O的半徑為5cm解后指出：從例2看出圓的半徑OA，圓心到弦的垂線段OE及半弦長AE構(gòu)成Rt△AOE.把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，解決這類問題就顯得很容易了。練習(xí)：A組在圓中某弦長為8c

6、m，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是()cmB組在圓o中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓o的直徑是()C組若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝()(4)多方練習(xí)，分層評價.?ABDCEO?oCDE?CDOE答案：3答案：26答案：16例3如圖已知⊙O的直徑為4cm，弦AB=cm，求∠OAB的度數(shù)。(4)多方練習(xí)，分層評價.?oAB┐D解：過O作OD⊥AB于點D,則AD=BD∵AB=cm∴AD=cm∵⊙O的直徑為4cm∴OA＝2cm在Rt△OAD中∵cos∠OAB＝=∴銳角∠OAB＝30°你還有沒有其它方法？練習(xí)：已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個

7、同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD?o?oABCD┐E證明：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD解后指出：在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。反思小結(jié)：(5)反思小結(jié)，布置作業(yè).布置作業(yè)：1、對垂徑定理的理解(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”(2)定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法(3)定理中反