垂徑定理及其推論.doc

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1、.圓部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。2：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中

2、有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dr點(diǎn)P在⊙O外。過(guò)三點(diǎn)的圓1、不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分

3、線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，（3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)L的距離為d,那么：直線(xiàn)L與⊙O相交dr；圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理1、切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半

4、徑，二者缺一不可2、性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。即：∵、是兩條切線(xiàn)∴；平分..圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵直徑，∴切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓

5、的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線(xiàn)，是割線(xiàn)∴割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（如右圖）。即：在⊙中，∵、是割線(xiàn)∴兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分圓的公切線(xiàn)（1）公切線(xiàn)的長(zhǎng)：中，；（2）外公切線(xiàn)的長(zhǎng)：是半徑之差；是半徑之和三角形的內(nèi)切圓和外接圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。圓和圓的位置關(guān)系

6、1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rr）兩圓內(nèi)含dr）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。圓內(nèi)

7、正多邊形的計(jì)算1.正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；..2.正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：3.正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，L是扇形的弧長(zhǎng)。3、圓錐的側(cè)面積其中L是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的底面半徑。內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三