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《垂徑定理及其推論導(dǎo)學(xué)案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、垂徑定理及其推論導(dǎo)學(xué)案班級姓名學(xué)號一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：①研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論；②學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算等問題；③掌握常用輔助線的作法——作弦心距。①通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；②向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。二、學(xué)習(xí)過程：（一）知識準(zhǔn)備1、已知在RT△ABC中∠C=90°，AB=13，BC=5求AC的值2、圓是對稱圖形，任何一條都是它的對稱軸。(二)探究活動如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．ABCDM（1）這個圖形是軸對
2、稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？E2、垂徑定理：垂直于弦的直徑；并且弦所對的兩條弧。符號語言：∵是⊙的直徑又∵∴3、推論:弦（）的直徑垂直于弦，并且弦所對的兩條弧符號語言：∵是⊙的直徑又∵∴4（三）綜合應(yīng)用1．運用定理進(jìn)行計算：例1：如圖3，在⊙O中，若弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。分析：因為已知“圓心O到AB的距離為3cm”，所以要作輔助線OE⊥AB；因為要求半徑，所以還要連結(jié)OA。解：（圖3）變式：在圖3中，若⊙O的半徑為10cm，OE
3、=3cm，則AB=。例2、你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）BODACR2．知識綜合應(yīng)用：1．如圖，在⊙中，弦的長為8，圓心到的距離為3.求⊙的半徑。2．如圖，在⊙中，、為互相垂直且相等的兩條弦，于，于.求證：四邊形為正方形。（四）達(dá)標(biāo)檢測，反饋效果41在半徑為10的圓中,圓心O到弦AB的距離OC為6,則弦AB的長為()A.
4、6B.8C.10D.162、如圖9，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，則AE＝()A．1B．2C．3D．43、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）．A.2B.3C.4D.5·AOMB3.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，則弦AB的長是（）．B（A）（B）（C）（D）4．如圖所示，兩個同心圓，大圓的弦交小圓于、。求證：（五）反思靜悟，體會分享1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？①定理的三種基本圖形——如圖8、9、10。②計算中三個
5、量的關(guān)系——如圖11，。③證明中常用的輔助線——adrOAB（圖8）（圖9）（圖10）（圖11）2、在學(xué)習(xí)利用垂徑定理解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？4（六）課后作業(yè)1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（ ?。〢．8B．10C．16D．202.如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（ ?。．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.在半徑為5cm的圓
6、中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（）．A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm4．如圖，一個圓弧形橋拱，其跨度為10米，拱高為1米.求橋拱的半徑.5.某機械傳動裝置在靜止時如圖，連桿PB與點B運動所形成的⊙O交于點A，測得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半徑為5cm，求點P到圓心O的距離．6．如圖，在⊙中，是弦，為的中點，若，到的距離為1.求⊙的半徑.4
