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1、二．垂徑定理及其推論【考點速覽】考點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條孤．推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對的兩條孤．②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條孤．③平分弦所對的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤．推論2．圓的兩條平行弦所夾的孤相等．垂徑定理及推論1中的三條可概括為：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦(不是直徑)；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣?。陨衔妩c已知其中的任意兩點，都可以推得其它兩點【典型例題】例1如圖AB、CD是⊙O的弦，
2、M、N分別是AB、CD的中點，且．ABDCO·NM求證：AB=CD．例2已知，不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥于E，BF⊥于F。求證：CE=DF．例3如圖所示，⊙O的直徑AB＝15cm，有一條定長為9cm的動弦CD在弧AmB上滑動（點C與點A，點D與B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求證：AE＝BFOABCDEFm（2）在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并求出這個定值，若不是，請說明理由。例4ABCDPO。.如圖，在⊙O內(nèi)
3、，弦CD與直徑AB交成角，若弦CD交直徑AB于點P，且⊙O半徑為1，試問：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.【考點速練】1.已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長，則這條弦的中點到弦所對劣孤的中點的距離為（）.A．1cmB.2cmC.D.cm3．如圖1，⊙O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且AB⊥CD，垂足為點E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB的長為（）A．10cmB.8cmC.D.4.有下列判斷：①直徑是圓的對稱軸；②圓的對稱軸是一條直徑；③直徑平分弦與弦所對的孤；④圓的對稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷有
4、（）A．0個B.1個C.2個D.3個5．如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）A．3:2B.:2C.:D.5:46.等腰三角形腰長為4cm,底角為,則外接圓直徑為（）ADECB·O圖1A．2cmB.4cmC.6cmD.8cmA·OCDB圖27.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍是.8.如圖,已知有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是____m.ABDCO8009
5、.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，求水的最大深度CD．ABCD10.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，CA為半徑作圓交斜邊AB于D，則AD的長為。11.已知:如圖,在⊙O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為弧AB的中點,AB、OC相交于點M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.12.如圖所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直徑MN于E、F.求證：ME=NF.·OABDCEFMNABMNCP13.（思考題
6、）如圖，與交于點A，B，過A的直線分別交，于M,N，C為MN的中點，P為的中點，求證：PA=PC.【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1.已知⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為M。且OM=3cm，則CD=.2．D是半徑為5cm的⊙O內(nèi)的一點，且D0=3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.若圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，則此弦所對應(yīng)弓形的弓高是.4.已知⊙O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,則⊙O的半徑R=，⊙O的周長為.⊙O的面積為.5．在⊙O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點，OC交A
7、B于D，CD=1cm，則⊙O的半徑是.6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑為5cm，連接AD、BC，則梯形ABCD的面積等于.7．如圖，⊙O的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，則∠BED=.·AEFBCDO8．已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN和EF之間的距離為.
