資源描述:
《MATLAB矩陣分析與數(shù)據(jù)處理.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、矩陣分析與數(shù)據(jù)處理一、常用矩陣1.通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有:zeros:產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones:產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye:產(chǎn)生單位矩陣。rand:產(chǎn)生0~1間均勻分布的隨機矩陣。randn:產(chǎn)生均值為0,方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機矩陣。二、矩陣數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1.求矩陣最大元素和最小元素MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min,兩個函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。(1)求向量的最大值和最小值y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含復(fù)數(shù)元素,則按模取最大值。[y,I]=max(X):返回向
2、量X的最大值存入y,最大值的序號存入I,如果X中包含復(fù)數(shù)元素,則按模取最大值。求向量X的最小值的函數(shù)是min(X),用法和max(X)完全相同。例求向量x的最大值。命令如下:x=[-43,72,9,16,23,47];y=max(x)%求向量x中的最大值[y,l]=max(x)%求向量x中的最大值及其該元素的位置(2)求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式,分別是:max(A):返回一個行向量,向量的第i個元素是矩陣A的第i列上的最大值。[Y,U]=max(A):返回行向量Y和U,Y向量記錄A的每列的最大值,U向量記錄每列最大值的行號。max(A
3、,[],dim):dim取1或2。dim取1時,該函數(shù)和max(A)完全相同;dim取2時,該函數(shù)返回一個列向量,其第i個元素是A矩陣的第i行上的最大值。求最小值的函數(shù)是min,其用法和max完全相同。例:求矩陣A的每行及每列的最大和最小元素,并求整個矩陣的最大和最小元素。A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1];max(A,[],2)%求每行最大元素min(A,[],2)%求每行最小元素max(A)%求每列最大元素min(A)%求每列最小元素max(max(A))%求整個矩陣的最大元素。也可使用命令:max(A(:))mi
4、n(min(A))%求整個矩陣的最小元素。也可使用命令:min(A(:))(3)兩個向量或矩陣對應(yīng)元素的比較函數(shù)max和min還能對兩個同型的向量或矩陣進行比較,調(diào)用格式為:U=max(A,B):A,B是兩個同型的向量或矩陣,結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣,U的每個元素等于A,B對應(yīng)元素的較大者。U=max(A,n):n是一個標(biāo)量,結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣,U的每個元素等于A對應(yīng)元素和n中的較大者。min函數(shù)的用法和max完全相同。2.求矩陣的平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean,求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個函數(shù)的調(diào)用格式為:mean(X)
5、:返回向量X的算術(shù)平均值。median(X):返回向量X的中值。mean(A):返回一個行向量,其第i個元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A):返回一個行向量,其第i個元素是A的第i列的中值。mean(A,dim):當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于mean(A);當(dāng)dim為2時,返回一個列向量,其第i個元素是A的第i行的算術(shù)平均值。median(A,dim):當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于median(A);當(dāng)dim為2時,返回一個列向量,其第i個元素是A的第i行的中值。3.矩陣元素求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和prod,其使用方法類似。設(shè)X是一個
6、向量,A是一個矩陣,函數(shù)的調(diào)用格式為:sum(X):返回向量X各元素的和。prod(X):返回向量X各元素的乘積。sum(A):返回一個行向量,其第i個元素是A的第i列的元素和。prod(A):返回一個行向量,其第i個元素是A的第i列的元素乘積。sum(A,dim):當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于sum(A);當(dāng)dim為2時,返回一個列向量,其第i個元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim):當(dāng)dim為1時,該函數(shù)等同于prod(A);當(dāng)dim為2時,返回一個列向量,其第i個元素是A的第i行的各元素乘積。三、矩陣求逆與線性方程組求解1.矩陣的逆與偽逆對于一個
7、方陣A,如果存在一個與其同階的方陣B,使得:A·B=B·A=I(I為單位矩陣)則稱B為A的逆矩陣,當(dāng)然,A也是B的逆矩陣。求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作,容易出錯,但在MATLAB中,求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。如果矩陣A不是一個方陣,或者A是一個非滿秩的方陣時,矩陣A沒有逆矩陣,但可以找到一個與A的轉(zhuǎn)置矩陣A’同型的矩陣B,使得:A·B·A=AB·A·B=B此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆,也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中,求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。例:矩陣A=[3,4,6;5,8,9;6,8,12]的秩為2