《MATLAB矩陣分析》PPT課件

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1、第3章MATLAB矩陣分析與處理3.1特殊矩陣3.2矩陣結構變換3.3矩陣求逆與線性方程組求解3.4矩陣求值3.5矩陣的特征值與特征向量3.6矩陣的超越函數(shù)函數(shù)說明zeros產(chǎn)生元素全為0的矩陣ones產(chǎn)生元素全為1的矩陣eye產(chǎn)生單位矩陣rand產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)矩陣，數(shù)值范圍（0，1）randn產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣diag獲取矩陣的對角線元素，也可生成對角矩陣tril產(chǎn)生下三角矩陣triu產(chǎn)生上三角矩陣pascal產(chǎn)生帕斯卡矩陣magic產(chǎn)生幻方陣3.1特殊矩陣3.1.1通用的特殊矩陣常用

2、的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機矩陣。randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣。例3.1分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣。(1)建立一個3×3零矩陣。zeros(3)(2)建立一個3×2零矩陣。zeros(3,2)(3)設A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。A=[123;456];%產(chǎn)生一個2×3階矩陣Azeros

3、(size(A))%產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣例3.2建立隨機矩陣：(1)在區(qū)間[20,50]內均勻分布的5階隨機矩陣。(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機矩陣。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。3.1.2用于專門學科的特殊矩陣(1)魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階

4、魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。例:矩陣生成函數(shù)示例>>A=magic(3)A=816357(15)492>>A=magic(4)A=162313511108(34)97612414151例3.3將101~125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。M=100+magic(5)(2)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其

5、后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。(3)希爾伯特矩陣p41在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。使用一般方法求逆會因為原始數(shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計算結果。MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。例3.4求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。命令如下：form

6、atrat%以有理形式輸出H=hilb(4)H=invhilb(4)(4)托普利茲矩陣托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。例如T=toeplitz(1:6)(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排

7、在后。例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：p=[1,0,-7,6];compan(p)(6)帕斯卡矩陣我們知道，二次項(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561................................

8、......................楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。例:矩陣生成函數(shù)示例>>A=pascal(3)ans=>>tril(A)ans=100120136111123136>>diag(A)ans=126>>diag(ans)ans=?例:矩陣生成函