2013走向高考數(shù)學(xué)4-5.doc

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1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·陜西寶雞質(zhì)檢)設(shè)α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα的值為(　　)A．2　　　　B.　　　C．1　　　　D.[答案]　C[解析]　由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因?yàn)棣聻殇J角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故選C.(理)(2012·東北三省四市聯(lián)考)若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α＝(　　)A．－　　B．－　　C．－2　　　D.[答案]　C

2、[解析]　∵點(diǎn)P在直線y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.2．設(shè)<θ<π，且

3、cosθ

4、＝，那么sin的值為(　　)A.B．－C．－D.[答案]　D[解析]　∵<θ<π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－.∵<<，∴sin>0，又cosθ＝1－2sin2，∴sin2＝＝，∴sin＝.3．在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)A．±B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，

5、∴tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tantan＝，故選C.4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是(　　)A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形[答案]　B[解析]　∵sinAsinB＝cos2，∴[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，∴cos(A－B)＝1，∵－π

6、y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2y，∴選B.6．(2011·石家莊模擬)若α、β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　由α、β∈(0，)得，α－∈(－，)，－β∈(－，)．又cos(α－)＝，sin(－β)＝－，∴α－＝±，－β＝－，∵α，β∈(0，)，∴α＝β＝

7、，∴cos(α＋β)＝－.7．已知sinα＝，cosβ＝，其中α、β∈(0，)，則α＋β＝________.[答案]　[解析]　∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.8．設(shè)α為銳角，若cos(α＋)＝，則sin(2α＋)的值為_(kāi)_______．[答案]　[解析]　本題考查三角函數(shù)倍角公式及兩角差的正弦公式等知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力，∵0<α<，∴<α＋<，又cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝＝，∴sin2(α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2××＝，cos

8、2(α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝，∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝×－×＝.[點(diǎn)評(píng)]　已知三角函數(shù)值求值問(wèn)題，解題策略是用已知條件中的角表示未知角，即用角的變換轉(zhuǎn)化，然后用倍角公式或兩角和與差公式求值．9．(2011·海南五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)＝2f′(x)，則＝________.[答案]?。璠解析]　∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f′(x)得sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，∴tanx＝，∴

9、＝＝tan2x－2tanx＝()2－2×＝－.10．(文)(2012·烏魯木齊地區(qū)二診)已知函數(shù)f(x)＝sinx(1＋sinx)＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[－，]上的最大值和最小值．[解析]　(1)f(x)＝sinx＋sin2x＋cos2x＝sinx＋1，∴f(x)的最小正周期為2π.(2)f(x)在[－，]上為增函數(shù)，在[，]上為減函數(shù)，又f(－)