2013走向高考數學3-3.doc

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1、基礎鞏固強化1.(文)正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為(　　)A.　　　B.　　C.　　　D．2[答案]　C[解析]　設正三棱柱底面邊長為a，高為h，則體積V＝a2h，∴h＝，表面積S＝a2＋3ah＝a2＋，由S′＝a－＝0，得a＝，故選C.(理)在內接于半徑為R的半圓的矩形中，周長最大的矩形的邊長為(　　)A.和R　　　　　　B.R和RC.R和RD．以上都不對[答案]　B[解析]　設矩形垂直于半圓直徑的邊長為x，則另一邊長為2，則l＝2x＋4　(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R.當0＜x＜R時，l′＞0；當R＜x＜R時，l′＜0.所以當x＝R時，l取最大值，

2、即周長最大的矩形的邊長為R，R.2．已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為(　　)A．13萬件B．11萬件C．9萬件D．7萬件[答案]　C[解析]　∵y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)．令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0

3、確定．3．(文)做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積的價格為b元，當造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　如圖，設圓柱的底面半徑為R，高為h，則V＝πR2h.設造價為y，則y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0并將V＝πR2h代入解得，＝.(理)圓柱的表面積為S，當圓柱體積最大時，圓柱的底面半徑為(　　)A.B.C.D．3π·[答案]　C[解析]　設圓柱底面半徑為r，高為h，∴S＝2πr2＋2πrh，∴h＝，又V＝πr2h

4、＝，則V′＝，令V′＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，r＝.4．某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益R與產量x的關系是R＝則總利潤最大時，每年生產的產品產量是(　　)A．100B．150C．200D．300[答案]　D[解析]　由題意，總成本為C＝20000＋100x.所以總利潤為P＝R－C＝P′＝令P′＝0，得x＝300，易知當x＝300時，總利潤最大．5．(文)內接于半徑為R的球并且體積最大的圓錐的高為(　　)A．RB．2RC.RD.R[答案]　C[解析]　設圓錐的高為h，底面半徑為r，則R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h(huán)

5、2，∴V＝πr2h＝h(2Rh－h(huán)2)＝πRh2－h(huán)3，V′＝πRh－πh2，令V′＝0得h＝R.(理)要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　設圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為V＝πx(400－x2)　(0＜x＜20)，V′＝π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝.當0＜x＜時，V′＞0；當＜x＜20時，V′＜0所以當x＝時，V取最大值．6．(2012·保定模擬)定義域為R的函數f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數f′(x)>，則滿足2f(x)

6、－1

7、

8、x<1}C．{x

9、x<－1或x>1}D．{x

10、x>1}[答案]　B[解析]　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)為單調增函數，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴當x<1時，g(x)<0，即2f(x)

11、得，x＝0或1，∵00和x>0，得0