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1、多項式乘多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn問題&探索?多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1你注意到了嗎？多項式乘以多項式，展開后項數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積。例題解析【例1】計算：(1)(x+2)(x?3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2x?1=6x2+x?1.所得積的符
2、號由這兩項的符號來確定：負負得正一正一負得負。注意?兩項相乘時，先定符號。??最后的結果要合并同類項.隨堂練習隨堂練習(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n+5)(n?3);㈠計算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).【例2】計算：(1)(x?3y)(x+7y),(2)(2x+5y)(3x?2y)。解:(1)(x?3y)(x+7y)+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.注意：1、必須
3、做到不重復，不遺漏.2、注意確定積中每一項的符號.3、結果應化為最簡式{合并同類項}．師生小結：檢測（一）1.一個多項式乘以一個多項式仍是多項式.()2.（a-b）（a2b-1）=a3b-a-a2b2()3.已知a>b>0，在邊長為a+b的正方形內，挖去一個邊長為a-b的正方形，剩余部分的面積為4ab.()判斷：√×√辨一辨?判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式辨一辨?判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式辨一辨?判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式當堂檢測：(1)(x+5y)(x–7y)(2)(2a+3b)2(3)(2m+3n)(2m–3n)
4、(4)(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)（5）【例5】：解方程與不等式：【例4】化簡求值：挑戰(zhàn)極限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2項系數(shù)為：c–3b+8X3項系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1回顧交流：本節(jié)課我們學習了那些內容？在本節(jié)課中我們用到了那些數(shù)學思想方法？如何進行多項式與多項式乘法運算？方法與規(guī)律延伸訓練：活動&探索?填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？651(-6)(-1)
5、(-6)(-5)6注意!1.計算(2a+b)2應該這樣做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切記一般情況下(2a+b)2不等于4a2+b2.注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來。3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三個多項式相乘，應該選其中的兩個先相乘，把它們的積用括號括起來，再與第三個相乘。應用提高多媒體教學2Ca+bCa-b1.如圖,在長方形地中有兩條小路.依據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù),計算綠地的面積?（a>b）2.求不等式(3x+4)(
6、3x–4)>9(x–2)(x+3)的正整數(shù)解．多媒體教學多媒體教學多媒體教學多媒體教學2.求長方體的體積？(a>b)長方體a+2ba+ba-b多媒體教學多媒體教學多媒體教學解：（a+2b)(a+b)(a-b)=(a2-b2)(a+2b)=a3+2ba2-ab2-2b32、已知（x-p)(x+3)=x2+2x+q,求p+q的值解：∵（x-p)(x+3)=x2+(3-p)x-3p=x2+2x+q,∴｛3-p=2-3p=q∴｛P=1q=-3∴p+q=1+(-3)=-23、若（x2+nx+3)(x2-3x+m)的積中不含x2和x3項，求m,n的值解：∵（x2+nx+3)(x2-3
7、x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m依題意有：｛m-3n+3=0,-3+n=0,｛解之得m=6,n=3
