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1、1.4.1有理數(shù)的乘法由于最近雨水較多,白龍河水庫(kù)的水位每天升高3cm,4天后,白龍河水庫(kù)水位的總變化量是多少?如果白龍河水庫(kù)的水位是每天下降3cm,4天后,白龍河水庫(kù)水位的總變化量又是多少?如果用正號(hào)表示上升,用負(fù)號(hào)表示下降,你能將4天后兩水庫(kù)的水位變化量表示出來(lái)嗎?上升的變化量:3+3+3+3=3×4cm下降的變化量(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4(-3)×4如何計(jì)算。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:有理數(shù)的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.2、對(duì)含有負(fù)因數(shù)的
2、乘法法則的理解和運(yùn)算1、使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法法則,并初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性。2、學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算學(xué)習(xí)重(難)點(diǎn)一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘2米的速度向東爬行3分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向?相距多少米?問題1-1012345623分鐘解:2+2+2=6所以小蟲在原來(lái)位置的東方6米處1分鐘東西一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘2米的速度向東爬行3分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向?相距多少米?規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。2×3=6問題2一只小蟲向西以每分鐘2米
3、的速度爬行3分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向?相距多少米?解:(-2)+(-2)+(-2)=-6所以小蟲在原來(lái)位置的西方6米處一只小蟲向西以每分鐘2米的速度爬行3分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向?相距多少米?23分鐘1分鐘東規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。-7-6-5-4-3-2-10(-2)×3=-62×3=6(-2)×3=-6兩數(shù)相乘,把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù)。一個(gè)因數(shù)換成相反數(shù)積是原來(lái)積的相反數(shù)2×3=62×(-3)=做一做-6-2×(-3)=6四、觀察與思考(
4、+2)×(+3)=+6?。ǎ玻粒ǎ常剑叮ǎ玻粒ǎ常剑丁。ǎ玻粒ǎ常剑陡鶕?jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考,總結(jié)填空:正數(shù)乘正數(shù)積為__數(shù):負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為__數(shù):負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為__數(shù):正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為__數(shù):乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的_____。正正負(fù)負(fù)積(同號(hào)得正)(異號(hào)得負(fù))零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是。零(-2)×0=?2×0=?0×3=?0×(-3)=?綜合以上探究結(jié)果,我們可以得到:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。有理數(shù)乘法法
5、則綜合以上探究結(jié)果,我們可以得到:(1)若a>0,b>0,則ab>0;(2)若a<0,b<0,則ab>0;(3)若a>0,b<0,則ab<0;(4)若a<0,b>0,則ab<0;有理數(shù)乘法法則討論:(1)若ab>0,則a、b應(yīng)滿足什么條件?(2)若ab<0,則a、b應(yīng)滿足什么條件?a、b同號(hào)a、b異號(hào)先閱讀,再填空:(-5)×(-3)………….同號(hào)兩數(shù)相乘(-5)×(-3)=+()…………得正5×3=15………………把絕對(duì)值相乘所以(-5)×(-3)=15填空:(-7)×4……___________
6、_________(-7)×4=()………___________7×4=28………_____________所以(-7)×4=____________異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)把絕對(duì)值相乘-28-例1計(jì)算:(1)9×6;(2)(?9)×6;(1)9×6(2)(?9)×6解:原式=+(9×6)解:原式=?(9×6)=54=?54(3)3×(-4)(4)(-3)×(-4)=12有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號(hào)再確定積的絕對(duì)值(3)3×(-4)(4)(-3)×(-4)解:原式=?(3×4)解:原式=+(3×4)
7、=?12三、典型例題小試牛刀:(1)(-4)×(2)(-)×(-9)(3)5×(-3)(4)0.5×0.7(5)(6)解:原式=-()解:原式=+()解:原式=-()解:原式=+()解:原式=-()解:原式=-()例2計(jì)算:(1)×2; ?。?)(-)×(-2)。解:原式=+(×2)=1解:原式=+(×2)=1觀察上面兩題有何特點(diǎn)?總結(jié):有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?(a≠0時(shí),a的倒數(shù)是)變式訓(xùn)練求下列各數(shù)的倒數(shù)(口答)1,-1,,,5,-0.5,0.2,
8、注意:碰到小數(shù)求倒數(shù),先化成分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù)要先化成假分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)例3:計(jì)算:(1)(-4)×5×(-0.25)解:原式=+(3×4)×(-5)=12×(-5)=-(12×5)=-60解:原式=-(4×5)×(-0.25)=(-20)×(-0.25)=+(20×0.25)=5(2)(-3)×(-4)×(-5)觀察上面算式,你能說(shuō)說(shuō)積的符號(hào)與各因數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系嗎?通過以上探究,我們可以得到:幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為0時(shí),積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的。①當(dāng)負(fù)因數(shù)的