用頻率估計(jì)概率.doc

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1、用頻率估計(jì)概率禪城區(qū)南莊中學(xué)初三備課組執(zhí)教人：陳貴娟一、教材內(nèi)容簡(jiǎn)介：本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了概率與統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的典型課例。研究的問(wèn)題是估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目，主要講述利用概率與統(tǒng)計(jì)的兩種不同方法求解：一是一次摸一個(gè)，利用實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率；二是一次摸一組，求出樣本的平均值，從而估計(jì)出某事件中總體的數(shù)量。本節(jié)課通過(guò)“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境---建立數(shù)學(xué)模型---實(shí)際應(yīng)用”，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的重要意義和價(jià)值，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，掌握研究問(wèn)題的方法。二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、利用“實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率和用樣本的平均值估計(jì)總體數(shù)量”的方法解

2、決實(shí)際問(wèn)題。2.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。(二)過(guò)程與方法目標(biāo)1．感受在實(shí)際生活問(wèn)題中，數(shù)學(xué)建模這一重要的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)問(wèn)題解決中從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一般探究過(guò)程和策略。2．通過(guò)經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)——收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果——合理推斷”的過(guò)程,體會(huì)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)1．進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的好奇心，并在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、合作交流的學(xué)習(xí)精神.2．在獨(dú)立思考、小組合作交流的基礎(chǔ)上，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的實(shí)用價(jià)值，促進(jìn)觀察

3、、分析、歸納、概括、交流等各方面能力的發(fā)展。3.通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率關(guān)系的理解，使學(xué)生初步形成隨機(jī)觀念,發(fā)展初步的辨證思維能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。2、利用統(tǒng)計(jì)中不同的方法，估計(jì)出事件中總體的數(shù)量教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型（設(shè)計(jì)方案）解決實(shí)際問(wèn)題。四、教具準(zhǔn)備除顏色不同外的黃、白色球若干個(gè)。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入教師利用課件出示兩幅畫有魚(yú)缸和魚(yú)塘的圖片，提出問(wèn)題：（1）、小明和小亮一同看到一魚(yú)缸里養(yǎng)著一些熱帶魚(yú)，怎樣知道魚(yú)缸中究竟有多少條魚(yú)呢？（2）、小明的爸爸承包了村里的魚(yú)塘，為了預(yù)算今年的收入，需要知道池

4、塘中魚(yú)的大體數(shù)目，請(qǐng)你替他想一個(gè)解決的辦法。學(xué)生先思考，后交流。教師順勢(shì)引導(dǎo)，生活中許多實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，即給實(shí)際問(wèn)題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，剛才的問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化，讓我們先從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手研究它。（二）討論交流，構(gòu)建新知想一想：（1）一個(gè)箱子中有8個(gè)黃球和16個(gè)白球，從箱子中隨機(jī)摸出一球是黃球的概率是多少呢？（2）一個(gè)箱子中有8個(gè)黃球和若干個(gè)白球，從箱子中隨機(jī)摸出一球是黃球的概率如何表示？（3）一個(gè)箱子中有8個(gè)黃球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來(lái)數(shù)，你能估計(jì)出其中白球的數(shù)量嗎？學(xué)生先解決（1）（2）兩問(wèn)題，獨(dú)立思考，全班交流。問(wèn)題（3）教師給出事例借鑒：小

5、明的做法從箱子中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回箱子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，我共摸了200次，其中有57次摸到黃球，黃球概率為57/200，假設(shè)箱子中有x個(gè)白球，那么摸到黃球的概率為8/8+x，于是57/200=8/8+x求出x大約為20，即大約有20個(gè)白球；小亮的做法從箱子中一次摸出10個(gè)球，求出其中黃球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程。我總共摸了20次，黃球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，假設(shè)箱子中有x個(gè)白球，那么摸到黃球的概率為8/8+x，于是8/8+x=0.25，求出x大約為24，即大約有24個(gè)白球；全班交流他們的做法，弄明白其中的道理。在此

6、基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，其實(shí)方案可以歸結(jié)為以下兩種方法：一、一次摸一個(gè)，利用實(shí)驗(yàn)頻率等于理論概率；頻率=8/8+x二、一次摸一組，用樣本平均水平估計(jì)總體。平均值=8/8+x（三）自主探索，分組實(shí)驗(yàn)（1）分組試驗(yàn)：教科書(shū)第195頁(yè)做一做如果一個(gè)箱子中有8個(gè)黃球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來(lái)數(shù)，你能估計(jì)出其中白球的數(shù)量嗎？讓學(xué)生分組進(jìn)行下面的活動(dòng)：①根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)方案并開(kāi)展活動(dòng)估計(jì)紙盒中所放的白球數(shù)。（試驗(yàn)報(bào)告附后）（學(xué)生進(jìn)行分工合作，選擇設(shè)計(jì)方案、摸球、記數(shù)據(jù)、討論、列式計(jì)算、得估計(jì)值，完成試驗(yàn)報(bào)告，教師巡視引導(dǎo)）②讓學(xué)生倒出球數(shù)數(shù)紙盒中白球的個(gè)數(shù)，看看估計(jì)值和實(shí)際

7、值是否一樣？③抽取一兩個(gè)小組匯報(bào)自己小組的試驗(yàn)報(bào)告。然后全班交流，看看各組結(jié)果與實(shí)際情況的差別有多大？為什么？交流之后讓學(xué)生總結(jié)反思1）為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，應(yīng)該注意些什么？（為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，應(yīng)該注意樣本抽取的隨機(jī)性，每次要搖勻球，不要主觀的去拿球，要客觀地抽取。并且在條件允許的情況下，進(jìn)行更多次的抽取實(shí)驗(yàn)。）2）上述兩種方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？第一種第二種優(yōu)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)結(jié)果比較準(zhǔn)確對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題（其總數(shù)往往較大），這種方法方便可行，具有現(xiàn)實(shí)意義，缺點(diǎn)太麻煩，不具有現(xiàn)實(shí)意義誤差可能較大，但是在現(xiàn)實(shí)中這種誤差是允許