《三角形內(nèi)角》內(nèi)角.ppt

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1、三角形內(nèi)角學(xué)校：公主嶺市秦家屯二中主講人：梁桂香教學(xué)目標(biāo)：（1）初步掌握三角形內(nèi)角和定理.（2）通過(guò)剪拼湊的方法培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力.（3）通過(guò)一題多解，從而鍛煉發(fā)散性思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：引輔助線(xiàn)證明幾何題三角形內(nèi)角和的證明證明三角形內(nèi)角和為1800已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，ABC圖一MD又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于180

2、0。三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o已知：ΔABC（圖3-1）求證：∠A+∠B+∠C=1800分析：圖中的實(shí)驗(yàn)啟發(fā)我們，要證明這個(gè)結(jié)論，可以延長(zhǎng)一邊BC，得到一個(gè)平角∠BCD，然后以CA為一邊，在ΔABC的外部畫(huà)∠ACE=∠A，這樣只要證明∠ECD=∠B就可以了．證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，在ΔABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫(huà)∠1=∠A，于是CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠B=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定義）∴∠A+∠B+∠AC

3、B=1800BCDE1A2圖3-1什么是輔助線(xiàn)呢？輔助線(xiàn)：在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫輔助線(xiàn).BCDEA精選例題例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度數(shù).解：設(shè)∠A=2x0，則∠B=3x0，∠C=4x0.∴2x+3x+4x=180(三角形內(nèi)角和定理）解方程，得x=20∴∠A=2×200=400∠B=3×200=600∠C=4×200=800例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，為求∠D

4、BC的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)即可.解：設(shè)∠A=x0，則∠C=∠ABC=2x0.∴x+2x+2x=180(三角形內(nèi)角和定理).解方程，得x=36.∴∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形內(nèi)角和定理).∴∠DBC=180.ABCD例3：如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠

5、CAB和∠CBA的度數(shù)即可?！螩AB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°則∠C=.（2在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:

6、4則∠A=∠B=∠C=.（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角？為什么嗎？（3）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角？為什么嗎？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為.102°80°60°40°60°211新知應(yīng)用討論動(dòng)動(dòng)腦筋別像我一樣懶喲一、選擇題(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,則∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠

7、A=800,∠B=∠C，則∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠B=（2）∠C=900，∠A=300，則∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，則∠A=B600750B600A這節(jié)課你有哪些收獲?這節(jié)課應(yīng)有收獲1.用拼、剪量的方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°.2.用推理的方法得到任何三角形的內(nèi)角和都等于180°.3.用內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題.1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦

8、法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C練習(xí)2.如圖，一種滑翔傘是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴