資源描述：
《矩形的定義性質.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、矩形的性質DBACO邊：角：對角線：復習回顧平行四邊形的性質有哪些？對稱性：即AO=CO;BO=DO即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA；∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=1800即:ADBC;ABCD∥=∥=對邊平行且相等.對角相等、鄰角互補.對角線互相平分.是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形，觀察這些特殊的平行四邊形，它們有什么樣的共同特征？ABCD有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形.ABCD1、矩形的定義：矩形的表示：矩形ABCD有一個內角是
2、直角感知概念定義的要素：（1）矩形是平行四邊形.（2）有一個內角是直角.平行四邊形矩形因為矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎?OABCD?探索性質兩條對角線互相平分對角相等、鄰角互補對邊平行且相等OABCD探索性質對稱性對角線角邊矩形平行四邊形圖形性質類別對邊平行且相等是中心對稱圖形四個角都是直角且互相平分對角線相等矩形具有平行四邊形所有的性質已知:如圖,AC、BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900
3、.分析:考慮證明AC、BD所在的三角形全等，如證明△ABC≌△DCB.∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB.探索性質DBCAO矩形的對角線相等且互相平分.即AO=BO=CO=DO兩條對角線互相平分對角相等、鄰角互補對邊平行且相等是中心對稱圖形OABCD探索性質對稱性對角線角邊矩形平行四邊形圖形性質類別對角線相等且互相平分四個角都是直角對邊平行且相等中心對稱、矩形具有平行四邊形所有的性質軸對稱圖形議一議:設矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關系?為什么?DBC
4、AO由此可得結論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BO等于AC的一半.∴AC=BD,探索性質證明：∵四邊形ABCD是矩形∴1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質是( )A.對角相等B.對邊平行且相等C.對角線相等D.對角線互相平分C反饋練習2、下列性質中，矩形不一定具有的是（）A.是中心對稱圖形B.四個角都相等C.是軸對稱圖形D.對角線互相垂直D3.（2011浙江溫州）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．已知∠AOB=60°，AC＝16，則圖中長度為8的線段有()A．2條B．4
5、條C．5條D．6條ABOCD60°反饋練習DDCBA┓4、已知△ABC中,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝；(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510反饋練習例1如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形對角線的長.分析:根據(jù)矩形的性質,AC=BD,且BD與已知線段AB在RtΔABD中,故可考慮在ΔABD中求對角線BD之長.DBCAO例題欣賞由∠AOD=1200,顯然應思考ΔABD中銳角的大小,注意∠
6、ADB與∠AOD同在ΔAOD中，容易由矩形對角線的性質求出∠ADB的度數(shù).例1如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2=4(cm).∴AC=BD,∠DAB=900∵∠DAB=900DBCAO∵∠AOD=1200∴∠ODA=∠OAD=例題欣賞∴OA=OD.例1如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2cm.求矩形對角線的長.解法二:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=2OA=4(cm).∴AC=BD
7、,且∴ΔAOB是等邊三角形.DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠AOB=600.例題欣賞∴OA=OB.∴OA=AB=2(cm).1.如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=6，OA=4.則BD=，AD=.DBCAO能力訓練2.矩形ABCD的周長是56cm,對角線AC與BD相交于點O,△OAB與△OBC的周長差是4cm,則矩形ABCD的對角線長是.能力訓練ABCDO20cm3.如圖,矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為。能力訓練4.如圖，在△A
8、BC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，點P是BD的中點.若AD=6，則CP的長為.能力訓練35.如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和
