矩形的定義和性質(zhì).ppt

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1、§18.2.1矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形的定義和性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互互相平分前置作業(yè)生活中的矩形無處不在前置作業(yè)2、經(jīng)歷探究矩形的過程，通過直觀操作和簡單的推理發(fā)展推理論證能力，培養(yǎng)學生主動探究的習慣矩形的定義和性質(zhì)1、理解矩形的定義3、掌握矩形的性質(zhì)并能利用它解決簡單的實際問題學習目標矩形的定義和性質(zhì)細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化自主學習定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．1、是平行四邊形2、有一個角為直角選擇題:下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關系矩形的定義和性質(zhì)DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平

2、行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形AB矩形定義1、矩形是特殊的平行四邊形，那么平行四邊形的性質(zhì)矩形具有嗎？2、矩形有一個角為直角，那么它是否具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)呢？矩形的定義和性質(zhì)在操作過程中,請你思考下列問題:矩形還具有的性質(zhì)：①四個角都是直角②兩條對角線相等具有矩形性質(zhì)幾何畫板演示幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD,AD∥BC，∠B=90°（矩形的對邊平行，有一個角是直角）∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）求證:矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形求

3、證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的定義和性質(zhì)矩形性質(zhì)1證明求證:矩形的對角線相等已知：矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,求證：AC=BD證明一：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°（矩形的對邊相等，四個角都是直角）又BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD矩形的定義和性質(zhì)矩形性質(zhì)2證明幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD證明二：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2∴AC=BD矩形的定義和性質(zhì)矩形性質(zhì)2證明求證:矩形的對角線相等已知：矩

4、形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O,求證：AC=BD矩形性質(zhì)歸納矩形的定義和性質(zhì)邊：矩形的對邊平行且相等角：矩形的四個角均為直角對角線：矩形的對角線互相平分且相等∴AD∥BC，=AB∥DC=∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∵四邊形ABCD是矩形∵四邊形ABCD是矩形∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BDAODCB直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形的定義和性質(zhì)直角三角形性質(zhì)OA=OC=OB=OD=AC=BDOA=OC=OB=AC幾何語言：在Rt△ABC中，∵BO是AC邊上的中線∴BO=AC矩形的定義和性質(zhì)

5、解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB（矩形的對角線相等且互相平分）.又∵∠AOB=60°∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8.∴△AOB是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）已知:如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O,AB=4，∠AOB=60°。求矩形對角線的長。典例解析邊角對角線平行四邊形矩形比一比,知關系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等矩形的定義和性質(zhì)矩形的定義和性質(zhì)1．矩形ABCD的對角線相交于O，若∠AOD＝100°，則∠OAB＝度。2．如圖，矩形ABCD的周長是56，對角線相交于O，△O

6、BC周長與△OAB周長的差是4，則AD＝16503.已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為_____，斜邊上的高為_____。5跟蹤練習矩形的定義和性質(zhì)如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長。拓展提高解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD∥BC，∠C=90°∴在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，又∵ED=5，EC=3，∵AE平分∠BAD∴∠1=∠2∴AB=DC=4123∵AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴BC=BE+EC=4+3=7∴矩形周長為：（4+7）×2=22（cm）∴AB=BE=4矩形的定義和性

7、質(zhì)4、在矩形中進行有關計算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關性質(zhì)進行解題。3、直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；1、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對邊平行且相等矩形的四個角均為直角2、矩形性質(zhì)：矩形的對角線互相平分且相等歇閑小站