高數(shù)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)ppt課件.ppt

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1、高數(shù)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納1第八章向量代數(shù)與空間解析幾何總結(jié)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納第十張：重積分，三重積分第十一章：曲線積分與曲面積分第十二章：無窮級(jí)數(shù)第九章多元函數(shù)微分法2向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：1、向量的坐標(biāo)表示法（一）向量代數(shù)第八章向量代數(shù)與空間解析幾何總結(jié)3向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式4向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式5它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:62、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式73、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式8方程特點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)曲面（二）空間解析幾何

2、9旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面10xyz旋轉(zhuǎn)拋物面oyzx11旋轉(zhuǎn)橢球面ozyx12（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面132.柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.14從柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面母線//軸雙曲柱面母線//軸拋物柱面母線//軸15拋物柱面xyzxyz橢圓柱面雙曲柱面xyz163.二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面17特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）18（3）馬

3、鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面194.空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程20CCC關(guān)于的投影柱面C在上的投影曲線Oxzy設(shè)曲線則C關(guān)于xoy面的投影柱面方程應(yīng)為消z后的方程：所以C在xoy面上的投影曲線的方程為：[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影215.平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程22[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//重合231、偏導(dǎo)數(shù)概念第九章多元函數(shù)微分法24252、全微分公式用定義證明可微與不可微的方法可微不可微26多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)有極限3、關(guān)系2

4、74、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理1若函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)且有鏈?zhǔn)椒▌t中間變量均為一元函數(shù)的情形在點(diǎn)t處可導(dǎo)，公式的記憶方法：連線相乘，分線相加.285、全微分形式不變性無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.29定理1設(shè)函數(shù)單值連續(xù)函數(shù)y=f(x),并有連續(xù)(隱函數(shù)求導(dǎo)公式)①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)的某一鄰域內(nèi)滿足②③滿足條件導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)則方程在點(diǎn)6、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則30定理2的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);則方程在點(diǎn)并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)定一個(gè)單值連續(xù)函數(shù)z=f(x,y),滿足①在點(diǎn)若函數(shù)滿足:②③某一鄰域內(nèi)可唯一確31定理

5、3的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)則方程組③的單值連續(xù)函數(shù)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)按直接法求解.①在點(diǎn)②的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件滿足:在點(diǎn)327、微分法在幾何上的應(yīng)用切線方程為法平面方程為(1)空間曲線的切線與法平面(關(guān)鍵:抓住切向量)331）空間曲線方程為法平面方程為特殊地：(取為參數(shù))342）空間曲線方程為(取為參數(shù))切線方程為法平面方程為35(２)曲面的切平面與法線切平面方程為法線方程為(關(guān)鍵:抓住法向量)36曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的法線方程為令則（特殊情形）378、方向?qū)?shù)記為（1）方向?qū)?shù)的定義及存在的充分條件38三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義方向?qū)?shù)的存在

6、性及其計(jì)算方法:定理那么函數(shù)在該點(diǎn)沿任一方向的方向?qū)?shù)存在,且有39說明:可微沿任一方向的方向?qū)?shù)存在.反之不一定成立.(2)梯度的概念記為40梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系41２、二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．當(dāng)被積函數(shù)有正有負(fù)時(shí)，二重積分是柱體體積的代數(shù)和.1、二重積分的定義第十張：重積分，三重積分423、二重積分的計(jì)算［X－型］X-型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).（１）直角坐標(biāo)系下43Y型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).［

7、Y－型］44求二重積分的方法步驟:1.作圖求交點(diǎn)；2.選擇積分次序；4.計(jì)算.(先內(nèi)積分后外積分;計(jì)算內(nèi)積分時(shí)把在累次積分不易積或不能積時(shí),應(yīng)考慮交換積分次序.(把D寫成不等式形式)；外積分變量看成常數(shù))3.確定積分限451、選擇積分次序(1)首先被積函數(shù)要易積分，能積分；(2)積分區(qū)域D盡量少分塊.2、確定積分限計(jì)算二重積分的兩個(gè)關(guān)鍵：內(nèi)限—平行線穿越法.外限—投影法；46（2）極坐標(biāo)系下472、定限方法內(nèi)限（的限）——射線穿越法.外限（的限）——看夾在那兩條射線之間；利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分應(yīng)注意：積分次序——先ρ后1、何時(shí)用極坐標(biāo)？1、當(dāng)積分區(qū)域