導(dǎo)數(shù)——切線方程與單調(diào)性.doc

《導(dǎo)數(shù)——切線方程與單調(diào)性.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、導(dǎo)數(shù)——切線與單調(diào)性姓名：___________學(xué)號：___________得分：___________1.若直線是曲線?的切線,也是曲線的切線,則=(??)A.B.C.D.2.已知直線與曲線相切,則的值為__________3.已知曲線,（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程.4.已知函數(shù),.若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的公共切線為,求,n,的值5.已知函數(shù).（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;(2)當(dāng)時,判斷?在上的單調(diào)性,并說明理由;???7.已知函數(shù),.討論函數(shù)的單調(diào)性;8

2、.已知函數(shù).若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;9.已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案1.D2.解析：答案：1.當(dāng)時,,,.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.2.解:.令,解得或.以下分兩種情況討論:①?若則,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:+-↗極大值↘當(dāng)時,等價于,即.解不等式組得.因此.②若,則.當(dāng)變化時,的變化情況如下表:+-+↗極大值↘極小值↗當(dāng)時,等價于即解不等式組得或.因此.綜合①和②,可知的取值范圍為.4.答案：1.設(shè)它們的公共交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,則,①;,則,②.由②得,由①得.將,代入得,∴,2.由,得,即對恒成立,令,則,其中對恒成立,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

3、∴.?故的取值范圍是解析：5.答案：1.設(shè)切點(diǎn)為,∵??∴.∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即2.點(diǎn)不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)為?由知,,∴切線方程為?由在所求直線上得①?再由在曲線上得②?聯(lián)立①,②得,或?從而切點(diǎn)的坐標(biāo)為或?當(dāng)切點(diǎn)為時,切線的斜率為,?此時切線方程為即,?當(dāng)切點(diǎn)為時,切線的斜率為,?此時切線方程為即.?綜上所述,過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為或解析：6..時,,,令,得或,即或;令,則或;令,則.∴的增區(qū)間是減區(qū)間是.令,由于,∴.令∴當(dāng)時,,函數(shù)為單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時,,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).故在上的極小值點(diǎn)為.又,∴.∵函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),①若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則對恒成立,所以;②若

4、函數(shù)在上單調(diào)遞減,則對恒成立,所以,綜上可得的取值范圍是.7.答案：1.當(dāng)時,,.???????????????????????得????????????????????????????????????????又,???????????????????????????????????所以曲線在處的切線方程為?????2.方法1:因?yàn)?所以.???????????????????因?yàn)?所以.?????????????????????????????????所以.???????????????所以當(dāng)時,,所以在區(qū)間單調(diào)遞增.???????方法2:因?yàn)?所以.??????????????

5、???????????令,?則,?隨的變化情況如下表:????????0????????????????????????????????????????????????0????????????????????????極大值????????????????當(dāng)時,.所以時,,即,所以在區(qū)間單調(diào)遞增.3.方法1:由2可知,當(dāng)時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以時,.???????????????當(dāng)時,設(shè),則,隨的變化情況如下表:????????0????????????????????????????????????????????????0????????????????????????極大值?

6、????????????????所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減?因?yàn)?,???所以存在唯一的實(shí)數(shù),使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.又,,所以當(dāng)時,對于任意的,.???綜上所述,當(dāng)時,對任意的,均有.??????方法2:由(Ⅱ)可知,當(dāng)時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以時,.?????????當(dāng)時,?由(Ⅱ)可知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,???所以存在唯一的實(shí)數(shù),使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.?又,,所以當(dāng)時,對于任意的,.???綜上所述,當(dāng)時,對任意的,均有.解析：8.答案：1.的定義域?yàn)?當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,由得:,在上單

7、調(diào)遞增;由得:,在上單調(diào)遞減.2.由題意可知:,?,相減得:,??∴==令,,得:,∴在上單調(diào)遞增,∴>,即:原不等式成立.解析：9.答案：1.由題意在時恒成立,即,在時恒成立,即,當(dāng)時,取最大值,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.當(dāng)時,可變形為令,則列表如下:極小值極小值,,又,∵方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,得.解析：10.答案：1.由題意,知,∴①若時,,在上恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;②若時,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;③若時,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;