分類討論思想復習.ppt

《分類討論思想復習.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、分類討論思想余金耀中考專題復習之二2021/8/41余金耀浙江省衢州華茂外國語學校余金耀2021/8/42余金耀一.數(shù)學思想方法的三個層次:數(shù)學思想和方法數(shù)學一般方法邏輯學中的方法(或思維方法)數(shù)學思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等2021/8/43余金耀2021/8/44余金耀2021/8/45余金耀2021/8/46余金耀2021/8/47余金耀分類討論思想分類思想是根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相

2、同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。分類必須有一定的標準，標準不同分類的結(jié)果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復。分類后，對每個類進行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。2021/8/48余金耀分類討論思想分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置

3、關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應關(guān)系不確定等。2021/8/49余金耀一.與概念有關(guān)的分類1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，，相應的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點，求a的

4、值與交點坐標。當a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（-，0）；當a不為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為（-1，0）或（，0）2021/8/410余金耀二.圖形位置的分類2021/8/411余金耀如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索題1:2021/8/412余金耀探索題２:在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形

5、的兩頂點構(gòu)成等腰三角形！BAC50°110°20°2021/8/413余金耀1、對∠A進行討論2、對∠B進行討論3、對∠C進行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）BAC50°110°20°2021/8/414余金耀3.如圖，直線AB經(jīng)過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在O上，且∠AOC=30度，點P是直線AB上的一個動點（與點O不重合），直線PC與圓O相交于點Q，問點P在直線AB的什

6、么位置時，QP=QO？這樣的點P有幾個？并相應地求出∠OCP的度數(shù)。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=OP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO設(shè)∠OCP=x度,則有：（2）如果點P在線段OB上，顯然有PQ＞OQ，所以點P不可能在線段OB上。（1）如上圖，當點P在線段OA上時，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（180－∠OQP）=（180－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(180－x)=x+30,解得x=40,即∠OCP=40度2021/8/415余金耀OQCPBAQPOCBA（3

7、）如圖，當點Ｐ在的ＯＡ延長線上時，∵∠OQC=∠OCQ=180－ｘ，∴∠OPQ=（180－x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴180－x=x+30,解得x=100即∠OCP=100度（4）如圖當Ｐ在ＯＢ的延長線上時，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=20即∠OCP=20度2021/8/416余金耀6。在Ｒｔ△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4。若以Ｃ為圓心，Ｒ為半徑的圓與

8、斜邊只有一個公共點，則R的值為多少？CBA4。在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別是，則∠BAC的度數(shù)是。5?！鰽BC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=2cm,則角A的度數(shù)是。CABCCBAACBBACCBA2021/8/417余金耀7..半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的圓有幾個？2021/8/418余金耀三.與相似三角形有關(guān)的分類8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向A以1c