初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常用重要定理.doc

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1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中幾個(gè)重要定理1、梅涅勞斯定理：如果在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線，則=12、梅涅勞斯定理的逆定理：如果在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F，且滿足=1，則D、E、F三點(diǎn)共線。3、塞瓦定理：設(shè)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO、BO、CO分別交對(duì)邊于N、P、M，則4、塞瓦定理的逆定理：設(shè)M、N、P分別在△ABC的邊AB、BC、CA上，且滿足，則AN、BP、CM相交于一點(diǎn)。5、廣勾股定理的兩個(gè)推論：推論1：平行四邊形對(duì)角線的平方和

2、等于四邊平方和。推論2：設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，對(duì)應(yīng)邊上中線長(zhǎng)分別為ma、mb、mc則：ma=；mb=；mc=6、三角形內(nèi)、外角平分線定理：內(nèi)角平分線定理：如圖：如果∠1=∠2，則有外角平分線定理：如圖，AD是△ABC中∠A的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線與D，則有7、托勒密定理：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則有AB·CD+AD·BC=AC·BD可編輯word文檔1、三角形位似心定理：如圖，若△ABC與△DEF位似，則通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的三直線AD、BE、CF共點(diǎn)于P2、正弦定理、在△ABC中有（R為

3、△ABC外接圓半徑）余弦定理：a、b、c為△ABC的邊，則有：a2=b2+c2-2bc·cosA;b2=a2+c2-2ac·cosB;c2=a2+b2-2ab·cosC;10、西姆松定理：點(diǎn)P是△ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，此直線稱為西姆松線。11、歐拉定理：△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R，內(nèi)切圓圓心為I，半徑為r,記OI=d,則有：d2=R2-2Rr.12、巴斯加線定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF（不論其六頂點(diǎn)排列次序如何

4、），其三組對(duì)邊AB與DE、BC與EF、CD與FA的交點(diǎn)P、Q、R共線。[此文檔可自行編輯修改，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除，感謝您的支持，我們會(huì)努力把內(nèi)容做得更好]可編輯word文檔