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1、處理共點(diǎn)力平衡問題的常見方法和技巧物體所受各力的作用線（或其反向延長(zhǎng)線）能交于一點(diǎn)，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則稱為共點(diǎn)力作用下物體的平衡。它是靜力學(xué)中最常見的問題，下面主要介紹處理共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的一些思維方法。1.解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的方法解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的常用方法有以下五種：（1）力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個(gè)力的合成與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動(dòng)，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為：（
2、）圖1A.15°B.30°C.45°D.60°解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到OA繩和OB繩的拉力FA和FB及小球通過繩子對(duì)O點(diǎn)的拉力F三個(gè)力的作用，在這三個(gè)力的作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)A和FB的合力F合與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出FA和FB的合力F合，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。圖2（2）矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。例2.圖3中
3、重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）圖3A.?B.?C.?D.?解析：因結(jié)點(diǎn)O受三力作用而平衡，且與mg垂直，所以三力應(yīng)組成一個(gè)封閉的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識(shí)得：，所以選項(xiàng)B、D正確。圖4（3）正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5（a）所示，質(zhì)量為m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B端用鉸鏈連接，C點(diǎn)由輕繩AC系住，已知AC、BC夾角為，則輕繩AC上的張力和輕桿
4、BC上的壓力大小分別為多少？圖5解析：選C點(diǎn)為研究對(duì)象，受力情況如圖5（b）所示，由平衡條件和正弦定理可得即得和所以由牛頓第三定律知，輕繩AC上的張力大小為，輕桿BC上的壓力大小為。（4）三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。例4.如圖6所示，兩光滑板AO、BO與水平面夾角都是60°，一輕質(zhì)細(xì)桿水平放在其間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對(duì)兩板的壓力大小為____________。圖6解析：選輕桿為研究對(duì)象，其受三個(gè)力而平衡，因此這三力必為共點(diǎn)力（匯交于O”），作出受力分析如圖7所
5、示。圖7由圖可知，F(xiàn)TA與FTB對(duì)稱分布，所以，且這兩力的夾角為120°，其合力F”應(yīng)與F相等，以FTA，F(xiàn)TB為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，其性質(zhì)為對(duì)角線垂直且平分，根據(jù)三角形知識(shí)，有又因?yàn)樗?.解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的方法多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法。可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。例5.在機(jī)械設(shè)計(jì)中亦常用到下面的力學(xué)原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面
6、間的夾角大于某個(gè)值，那么，無論連桿AB對(duì)滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動(dòng)，且連桿AB對(duì)滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為）圖8解析：滑塊m的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個(gè)方向分解，則：圖9在豎直方向上在水平方向上由以上兩式得因?yàn)榱可以很大，所以上式可以寫成故應(yīng)滿足的條件為3.研究對(duì)象的靈活選擇–––整體法與隔離法用整體法還是用隔離法，其實(shí)質(zhì)就是如何合理選取研究對(duì)象，使受力分析和解題過程簡(jiǎn)化。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問題，兩者應(yīng)靈活選用、
7、有機(jī)結(jié)合，才能到達(dá)迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一個(gè)三角形的木塊，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有兩個(gè)質(zhì)量m1和m2的小木塊，，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個(gè)小木塊都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（）圖10A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2和、的數(shù)值并未給出；D.以上結(jié)論都不對(duì)。解析：因?yàn)槿切文緣K和兩個(gè)小木塊都靜止，所以可將三者看成一個(gè)整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒有受其他力的作用，所以整
8、體在水平方向上沒有相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此粗糙水平面對(duì)三角形木塊沒有靜摩擦力。圖11例7.如
