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1、方案設(shè)計分類討論A組一次函數(shù)k的討論1.(2011日照)某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表：售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大?解:⑴根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70立)臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40?x)臺,電冰箱仗?10)臺,則j=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即
2、j=20x+16800.X>0,70—xn0,Aj=20x+168009(10WxW40);???10WxW40?40-xno,兀一1ono,(2)按題意知：y=(200-?)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=(20-n)x+16800.V200-d>170,Art<30.當(dāng)0VX20時，x=40,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)4U臺，電冰箱3U臺，乙連鎖店空調(diào)U臺，電冰箱3U臺;當(dāng)。二20時，x的取值在10WxW4U內(nèi)的所有方案利潤相同；當(dāng)20VoV30時，x=10,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺，電冰箱60臺，乙連
3、鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺；2.（2011莆田）某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下:信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺.信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810型號AB萬元.且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械.成本（萬元/臺）2025信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：售價（萬元/臺）2430根據(jù)上述信息.解答下列問題：（1）（6分）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪?幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？（2）（4分）根據(jù)市場調(diào)査，每臺A型醫(yī)療器械的
4、售價將會提高a萬元（a〉（））?每臺A型醫(yī)療器械的售價不會改變.該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤二售價-成本）解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A鐘中醫(yī)療器械x臺，則生產(chǎn)B鐘中醫(yī)療器械（80-兀）臺，依題意得解得385兀54（）,取整數(shù)得兀=38,394（）20x+25(80-x)>180020x+25(80-x)<1810???該公司有3鐘生產(chǎn)方案:方案二：生產(chǎn)A鐘器械39臺，B鐘器械41臺。方案一：生產(chǎn)A鐘器械40臺，B鐘器械40臺。方案一：生產(chǎn)A鐘器械38臺,B鐘器械42臺。公司獲得利潤：W=(24-20)x+(30-25)(80-x)
5、=-x+400,當(dāng)x=38時，W有最大值。???當(dāng)生產(chǎn)A鐘器械38臺，B鐘器械42臺時獲得最大利潤。(2)依題意得,W=(4+a)兀+5(80—兀)=(a—l)兀+400當(dāng)6/-1>0,即a>l時，生產(chǎn)A鐘器械40臺，B鐘器械40臺，獲得最大利潤。當(dāng)?-1=0,即時，（1）中三種方案利潤都為400萬元；當(dāng)a-<09即avl時，生產(chǎn)A鐘器械38臺，B鐘器械42臺，獲得最大利潤。3.(20()8黃石)某公司有A型產(chǎn)品4U件，〃型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元
6、)如下表：方案，并將各種方案設(shè)計出來；(3)為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的〃型產(chǎn)品以及乙店的人B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有(70-x)件，乙店A型有(40-x)件，B型有(x-10)件，則(1)W=200x+170(70一兀)+160(40一兀)+150(x-10)=20x+16800.70—xN0,40—xNO,解得10W丟40.(2分)X—10N0.(2)由W=20x4-16800>1
7、7560,.?.xN38?.?.38W炙40,x=38,39,40.??.有三種不同的分配方案.%1x=38時，甲店4型38件，B型32件，乙店A型2件，3型28件.%1x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.%1兀=4()時，甲店A型40件，3型3U件，乙店A型0件，3型30件.(3)依題意：W=(200-a)x4-170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800?%1當(dāng)0va<20時，x=40,即甲店A型4()件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大.%1當(dāng)
8、6/=20時，10W炙40,符合題意的各種方案，使總利潤都一樣.%1當(dāng)20<6Z<3()時，x=l(),即甲店A型10件，3型6U件，乙店A型3()件
